Длина диагонали прямоугольника равна 16 см, угол между диагоналями равен 30°. Определи площадь прямоугольника KPCN.

Відповідь:

Строятся оба треугольника в общем, одинаково.

Я нарисую в Пайнте примерный ход построения, но извините, длины сторон и величины углов точно нарисовать не получится.

1) Рисуем горизонтальную линию, на ней ставим точку.

2) Втыкаем в точку циркуль и раствором, равным второй стороне

(НЕ той, напротив которой заданный угол, а другой) делаем засечку.

В 1) задаче это будет c = 6, во 2 задаче это a = 3.

3) Из поставленной первой точки рисуем заданный угол, то есть проводим луч под нужным углом к горизонтальной прямой.

4) Из второй точки (из засечки) рисуем дугу, равную второй стороне.

5) Эта дуга пересекается с лучом, нарисованным в 3) пункте.

Получилась третья точка треугольника.

Всё!

У меня на рисунке получилось 2 решения этой задачи.

Слева заданные отрезки и угол, справа само построение.

Пояснення:

Доведём отрезок АО до окружности и обозначим эту точку Т, отрезок АТ проходит через центр окружности и является диаметром. Доведём отрезок ОС до окружности и обозначим эту точку Д, отрезок СД проходит через центр окружности и является диаметром. Так как угол АВС вписанный и точно так же угол ОАС вписанный то найдём дуги на которые они опираются: угол АВС=78, тогда дуга АС=78*2=156, угол ОАВ=69, тогда дуга ВТ=69*2=138. Зная дугу АС=156, то найдём дугу СТ: так как АТ диаметр, то он делит каждую половину окружности по 180 градусов тогда дуга СТ=180-156=24. Зная что дуга СТ=24 и ВТ=138, а СД диаметр то есть  он делит каждую половину окружности по 180 градусов, тогда найдём дугу ДВ=180-(24+138)=180-162=18. Зная что угол ВСД опирается на дугу ДВ, а дуга ДВ=18, то угол ВСД=18/2=9.
ответ:9