Луч b делит угол (ас), равный 150°, на два угла. Найдите углы (ab) и (bc), если угол (ab) меньше угла (bc) на 40°.

Первый признак равенства треугольников.
Все помнят первый признак равенства тр-ков - по 2-м сторонам и углу между ними.
Надеюсь, помнят и его доказательство: 
Имеем тр-ки АВС и А`В`С`, у которых АС = А`С`, АВ = А`В` и угол ВАС = углу В`А`С`
Совмещаем отрезок АС с А`С`, при этом угол ВАС совместится с В`А`С` и прямая АВ совместится с А`В`. Поэтому точка В совместится с точкой В` из-за АВ = А`В` и тр-к АВС совместится с А`В`С`, то есть эти тр-ки конгруэнтны (по рабоче-крестьянскому - равны).
До сих пор кажется, что всё ОК.
А теперь сюрприз.
Пусть у нас равнобедренная трапеция АВСД с равными боковыми сторонами АВ и СД.
Треугольники АВД и АСД, как объясняют в школе равны по 1-му признаку равенства треугольников.
А теперь забудем о трапеции. Как доказать, что треугольники АВД и АСД равны если известно, что АВ=СД, угол ВАД = углу СДА, а сторона АД у них общая?

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Так, как точка Ф делит сторону на две равные части, то и точка Е тоже будет делить сторону на две равные части, так, как у паралелограма две противоположные стороны равны.

Расмотрим четыреугольник ЕСДФ: СФ- являеться бисектрисой, а одновременно и диагоналей четыреугольника ЕСДФ, отсюда угол ЕСФ=СФД, как внутрение разностороние углы при сечной ФС. Отсюда треугольник СФД-равнобедренный, а значит сторона ФД=ДС.

Можно зделать вывод, что четыреугольник ЕФСД-паралелограм, и он равен паралелограму ВАФЕ, отсюда сторона ВЕ=ЕС=СД=ДФ=ФА=АВ, а их сума равна 48см., за условием задачи, отсюда ВЕ возьмем за х, отсюда имеем уравнение:

х+х+х+х+х+х=48

6х=48

х=8

Значит СД=х=8см.

ЕФ паралельна СД, так, как ЕСДФ-паралелограмм, а значит ЕФ=8см.

ответ:8см.

Если что то не понял, спрашивай)