2. Диагонали параллелограмма ABCD параллельны плоскости α. Тогда прямая AB...1) пересекает плоскость α;2) параллельна плоскости α;3) лежит в плоскости α.3. Какое утверждение верно?1) Если через каждую из двух скрещивающихся прямых провести плоскость, параллельную другой прямой, то эти плоскости будут параллельны.2) Если через каждую из двух скрещивающихся прямых провести плоскость, то этиплоскости будут параллельны.3) Если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскость, то этиплоскости будут параллельны.4. Какое утверждение неверное?1) Если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.2) Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то онапараллельна линии их пересечения.3) Если прямая параллельна линии пересечения плоскостей и не лежит в этихплоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Осевое сечение АВС конуса есть равнобедренный треугольник с углом при вершине С равным 1200. Высота ОС конуса, есть высота, биссектриса и медиана треугольника АВС, тогда угол АСО = АСВ / 2 = 120 / 2 = 600.

В прямоугольном треугольнике АОС, через угол и катет определим длину гипотенузы и второго катета.

Cos60 = ОС / АС.

АС = ОС / Cos60 = 12 / (1 / 2) = 24 см

tg60 = AO / OC.

AO = OC * tg60 = 12 * √3 см.

Определим площадь основания конуса.

Sосн = п * R2 = п * 432 см2.

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = п * R * L = п * АО * АС = п * 12 * √3 * 24 = п * 288 * √3 см2.

Тогда Sпов = Sосн + Sбок = п * 432 + п * 288 * √3 = 144 * (3 + 2 * √3) см2.

ответ: Площадь поверхности конуса равна 144 * (3 + 2 * √3) см2.

См. Объяснение

Объяснение:

Все доказательства основываются на равенстве углов, которые образуются при пересечении двух прямых линий третьей.  

На рис. 1 проведены две прямые линии - а и в; их пересекает наклонная прямая линия с, которая называется секущей.

В результате такого пересечения образовалось 8 углов, которые надо рассматривать парами. Причем, всё равно, в какой последовательности.

Давай начнём с пары углов, которые образовались при пересечении линии а (она находится наверху) и секущей с. Любая линия - это развёрнутый угол, который всегда равен 180 градусам. Это значит, что если один из смежных углов (то есть лежащих на одной линии) равен 60°, то смежный с ним угол, обозначенный номером 1, равен:

180 - 60 = 120°.

Рассмотрим вторую пару - угол 60 ° и угол, обозначенный номером 2. Эти углы называются вертикальными - они образованы пересечением двух прямых и лежат друг против друга. Вертикальные углы равны.

Это значит, что угол 2 равен 60°.

Чему равен угол 3? Его можно рассчитать по-разному:

- можно рассматривать как смежный с углом 60° и тогда он равен:

∠3 = 180° - 60° = 120°;

- можно рассматривать как вертикальный с углом 1 - и тогда он равен углу 1:

∠3 = ∠1 = 120°;

- можно рассматривать как смежный с углом 2 - и тогда он равен:

∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 60° = 120°.

Но как бы мы его ни считали, - ответ всегда будет одним и тем же.

Теперь рассчитаем угол 4, образованный при пересечении линии в и секущей с:

∠ 4 = 180° - 120° = 60°.

Все другие углы, образованные при пересечении линии в и секущей с, можно не считать, так как они не обозначены. А нам полученных значений углов достаточно для того, чтобы сказать, что прямые а и в параллельны, то есть не пересекаются.

Необходимо запомнить названия пар углов, которые образуются при пересечении параллельных прямых секущей, а также свойства этих углов.

Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:

внутренние накрест лежащие углы равны;

внутренних накрест лежащих углов всегда две пары; на рисунке 1 - это углы 2 и 4 (∠2 = ∠4), а также угол 3 и угол 120° (∠3 = ∠120°);

сумма внутренних односторонних углов равна  180°;

внутренних односторонних углов всегда две пары: на рисунке 1 - это углы 3 и 4 (∠3+∠4 =180°), а также углы 2 и 120°  (∠2 + ∠120° = 180° ;

соответственные углы равны;

соответственных углов больше всего - их 4 пары; на рисунке 1 - это угол 1 и угол 120° (∠1 = ∠120°); угол 2 и тот угол, который ниже угла 120°, смежный с ним; угол 60° и угол 4 (∠60° = ∠4); угол 3 и угол, который  ниже угла 4 (смежный с углом 4);

внешние накрест лежащие углы равны;

таких углов 2 пары; на рисунке 1 - это углы 2 и 4 (∠2 = ∠4), а также угол 3 и угол 120 ° (∠3 = ∠120°);

сумма внешних односторонних углов равна  180°;

таких углов 2 пары; на рисунке 1  - это угол 1 и тот, который слева внизу, смежный с углом 120° ; а вторая пара - это угол 60°, а также тот, который справа внизу, смежный с углом 4.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.

Рис. 1

∠2 = ∠60° - как углы вертикальные.

∠2 + ∠120° = 180°.

Так как ∠2 и ∠120°, образованные  при пересечении прямых а и в секущей с, являются внутренними односторонними углами, и их сумма равна 180°, то это означает, что а║в, что и требовалось доказать.

Рис. 2

На данном рисунке внешние накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых а и с секущей в, равны между собой (конкретно - равны 40 °).

Это означает, что а║с, что и требовалось доказать.  

Рис. 3

1) По отношению к прямым а и в прямая m является секущей.

Так как внутренние накрест лежащие углы 1 и 2, образованные при пересечении прямых а и в секущей m, равны между собой (∠1 = ∠2), то это означает, что а║в, что и требовалось доказать.    

2) По отношению к прямым m и n прямая a является секущей.

Так как соответственные углы 1 и 3, образованные при пересечении прямых m и n секущей a, равны между собой (∠1 = ∠3), то это означает, что m║n, что и требовалось доказать.