Треугольник KLM вписан в окружность, OK=7, 4 мм Найди: ∢MKL; ∪ML; MLcм

По теореме синусов:


∠B=arcsin (7/16)
∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 30°
cos 30°=√3/2
Получаем квадратное уравнение
х²- 7√3 · x -7 =0
D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7
x₁=(7√3-5√7)/2     или   x₂=(7√3+5√7)/2

АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию      или      АВ=(7√3+5√7)/2

ответ.
 АВ=(7√3+5√)/2;  ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)

Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные:

По теореме синусов:

≈0,55
∠B=arcsin (0,55)
∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 39°
cos 39°=0,78
Получаем квадратное уравнение
х²- 10,88 x -7 =0
D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37
x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию     или   x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5

АВ ≈11,5

ответ.
∠A=30°  
АВ=(7√3+5√)/2;
∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16))

ответ
 ∠ A=39°
∠B=arcsin 0,55
AB≈11,5
∠С=141°-arcsin0,55

∠ВСА=∠САD - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС.

По теореме косинусов из треугольника АВС
АВ²=BC²+AC²-2·BC·AC·cos∠BCA
Пусть ВС=х
7²=x²+(7√3)²-2·x·7√3·(√3/2)
x²-21x+98=0
D=(-21)²-4·98=441-392=49
x=(21-7)/2=7       или      х=(21+7)/2=14

Если ВС=7, то треугольник АВС - равнобедренный АВ=ВС=7 и 
∠ВАС=ВСА=30°
Тогда ∠A=60°     ∠B=180°-60°=120° ( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)

Если BC=14, то треугольник АВС - прямоугольный, так как 
АВ²+АС²=ВС²
7²+(7√3)²=14²
49+49·3=49·4  - верно
∠ВАС=90°
∠А=∠ВАС+∠СAD=90°+30°=120°
∠B=180°-120°=60°( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)
ответ. ∠А=60°; ∠В=120°    или    ∠А=120°; ∠В=60°

Углы С и D невозможно найти
Можно ответить на вопрос задачи только в том случае, если трапеция равнобедренная.
Тогда углы трапеции

 60°;120°;60°; 120°.