Катет прямоугольного триугольника равен 6 , одна из средних диний равна 4 .найди гипотенузу этого треугольника.

Обозначим данный отрезок АВ, а угол – КОМ. Для построение требуется:

   1) разделить  отрезок АВ пополам. Для этого равным раствором циркуля ( но больше половины отрезка АВ) из его концов, как из центров, чертим полуокружности. Прямая РЕ, проведенная через точки их пересечения, делит АВ пополам в точке С пересечения с ним ( и, заодно отметим и запомним,– перпендикулярно ему).   2) Аналогично разделить отрезок ВС пополам. Точка N - середина ВС, а отрезок ВN равен 1/4 отрезка АВ.  3) Из вершины О  угла КОМ проводим окружность с радиусом r=ВN.  

 Все точки этой окружности удалены от вершины  О угла КОМ на расстояние, равное ее радиусу, т.е. четверти данного отрезка Окружность - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.

Начерти чертеж. Пусть большее основания - это АД=в, меньшее - ВС=а. Опусти высоту ВН из точки В.
1) из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора: АН=9 см
2) по свойству равнобоклй трапеции АН=(в - а) /2 =9
3) по формуле длины средней линии (в + а) /2 = 45.
Из 2 и 3 пунктов получаем систему линейных уравнений
в - а = 18
в + а = 90
Данная система легко решается сложением и вычитание уравнений. При сложении находишь в = 54 см, при вычитании (из второго уравнения лучше первое вычитать) находишь а = 36 см.
ответ: основания трапеции равны 36см и 54см.