1) найдите объем правильной 3-угольной призмы, у которой каждое ребро равно 4 дм. 2) найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы и площадь полной поверхности призмы, если сторона основания равна 4 см, а высота 3 см.

, гдеs-площадь основания, h- высота призмы

абсд прямоугольная трапеция, ад нижнее, бс верхне основания, углы при вершинах а и б прямые. по условию, углы вса и сда равны 60. углы сад и асб равны как накрестлежпщие при параллельных основаниях. поэтому треугольник асд равносторонний. стороны ад, ас и сд равны. можно считать, что равны 1. треугольник абс прямоугольный, катет вс лежит против угла в 30 и поэтому равен половине гипотенузы ас, то есть одна вторая или две четверти.

поехали считать. средняя линия полусумма ад и бс, то есть 3 четверти. поэтому средняя линия относится к меньшему основанию, то есть к бс, как 3 к 2. или другими словами, средняя линия в 1,5 раз длиннее меньшего основания.

всё.

3. пусть авс - прямоугольный треугольник, данный по условию, ав и ас = 12 см - катеты, вс - гипотенуза.
проведем из вершины а к гипотенузе вершину ан. отрезок вн - это проекция катета ав на гипотенузу, а отрезок нс = 8 см - проекция катета ас на гипотенузу.
рассмотрим треугольник анс: ас = 12 см - гипотенуза (так как лежит против угла анс, который равен 90 градусов, так как ан - высота, то есть перпендикуляр, опущенный к вс), нс = 8 см - катет.
каждый катет треугольника - среднее гипотенузы и проекции катета на гипотенузу, то есть:
ac^2 = вс * нс;
12^2 = вс * 8;
8вс = 144;
вс = 18 см.
в треугольнике авс известны гипотенуза вс = 18 см, катет ас = 12 см. найдем второй катет ав по теореме пифагора:
ab = √(bc^2 - ac^2);
ab = √(18^2 - 12^2) = √(324 - 144) = √180 = 6√5 (см).
площадь треугольника авс равна половине произведения его катетов:
s = (ab*ac) / 2;
s = (6√5*12) / 2 = 36√5 (см квадратных).
ответ: s = 36√5 см квадратных.