Две плоскости α и β параллельны между собой. Из точки M, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость α в точках A₁ и A₂, а плоскость β в B₁ и B₂ соответственно. Найдите MB, если MA₂ = 15см. MA₁ : MB₁ = 5:8

ответ: 24 cm

Объяснение:

Заметим, что поскольку плоскости α и β параллельны, то отрезки МВ1 и МВ2 находятся в одной плоскости, а отрезки А1А2 и В1В2 параллельны.

Тогда треугольники МА1А2 и МВ1В2 подобны.

МА1/MB1 =MA2/MB2=5/8

15/MB2=5/8

MB2=15*8/5=24 cm

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Отрезок DB - диагональ = 13 см.

∠ABD = 90°.

CD = 12 см.

Найти :

S(ABCD) = ?

AB ║ CD (по определению параллелограмма).

Рассмотрим накрест лежащие ∠ABD и ∠BDC при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD.

При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.

То есть -

∠ABD = ∠BDC = 90°.

Тогда отрезок BD - ещё и высота параллелограмма ABCD (по определению).

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно -

S(ABCD) = BD*CD

S(ABCD) = 13 см*12 см

S(ABCD) = 156 см².

156 см².

При пересечении двух параллельных прямых секущей могут образоваться несколько видов углов:соответсвенные,накрест лежащие и односторонние. Соответственные и накрест лежащие углы друг другу равны,поэтому к данной задаче не подходят,т.к по условию углы разные.Следовательно,данные углы являются односторонними.

Сумма односторонних углов равна 180°.

Дано: <1 и <2-односторонние,<2=5<1

Найти:<1,<2.

<1 +<2=180°

<1 + 5>1=180°

6<1=180°

<1=180°:6

<1= 30°

<2=5•<1=5•30°=150°