sn009
?>

В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС=13 см. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке К. Найдите AC, если периметр треугольника ВКС равен 70 см.​

Геометрия

Ответы

D.Yu. Polina1703
Касательные AN и AM равны и образуют с радиусами ON и OM соответственно прямые углы. Т.е. AN перпендикулярна ON, и AM перпендикулярна OM.
Касательными и радиусами образуется четырехугольник OMAN. Сумма углов = 360 градусов.
∠MAN = 360 - ∠MON - ∠ANO - ∠AMO = 360-120-90-90=60 градусов.
Рассмотрим треугольники ΔANO и ΔAMO - они равны по двум сторонам(AN=AM, MO=NO) и углу между ними (∠ANO=∠AMO=90) эти треугольники прямоугольные.
Диагональ делит OMAN пополам. ∠MAO=∠NAO=30.
Катеты лежащие напротив угла в 30 градусов равны половине гипотенузы: OM=ON=OA:2=12:2=6см
Используем т.Пифагора, чтобы найти AM и AN.
AM=AN= \sqrt{OA^2-R^2}= \sqrt{12^2-6^2}= \sqrt{144-36}= \sqrt{108}= \\ = \sqrt{36*3}=6 \sqrt{3}cm
ответ: AM=AN=6 \sqrt{3}см

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС=13 см. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке К. Найдите AC, если периметр треугольника ВКС равен 70 см.​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Dragun1684
tobolenecivanov1675
studiojanara
tinadarsi
Igor120
intermar2000
teta63
antrotip
nord0764
sespiridonov
mkovanov
migreen
vasavto1
Новиков1139
Yevgenevich775