Вычислите объем правильной треугольной пирамиды со стороной в основании 6дм и высотой пирамиды 8дм. ответы: А) 24√3 дм², Б) 72√3 дм², В) 144 дм². Рисунок ниже ↓

Согласно теории площадь круга зависит от радиуса этого круга и связана с радиусом формулой S=π·r². Следовательно, часть круга также хависит от радиуса этого круга.

По сему, непонятно, по какой причине автор не указал явно или неявно на радиус.

Пусть r-радиус круга, тогда в ∆АВС сторона АВ=2r.

Проведем еще один радиус ОК. Тогда требуемая площадь может быть найдена как сумма площади ∆АОК и площади сектора КОВ.

∆ОАК - равнобедренный с основанием АК, тогда ∠АОК=180°-(30°+30°)=120°.

S ∆АОК = ½ OA·OK·sin∠АОК= ½ r²·sin120°= ½ r²·sin60°= (r²·√3)/4.

∠ВОК и ∠АОК - смежные.

∠ВОК=180°-120°=60°

Площадь сектора КОВ:

Итак, площадь части круга, лежащей внутри треугольника, есть

Автору останется выяснить, чему равен радиус r круга, и поставить в последнее выражение.

Из точки Е на ВС надо провести перпендикуляр. Пусть он пересекается с ВС в точке К. Тогда ВКЕ - равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты ВК = ЕК = 3. 

В прямоугольном треугольнике ЕКС катет ЕК = 3, гипотенуза ЕС = 5, то есть это "египетский" треугольник, его второй катет равен КС = 4.

Отсюда сторона квадрата ВС = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;

На самом деле, есть еще интересная возможность - если ЕD > BD. То есть точка E лежит на продолжении BD за точку B. В этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата ВС = 1, и площадь тоже 1.