Отрезок ак- биссектриса треуг саf, через точку к проведена прямая, параллельная стороне са и пересекающая сторону ае в точке n. найти углы треугольника akn , если угол cae равен 78 градусов. если можно побыстрее надо кзавтрому

1. l kan=78"/2=39",  т.к.ак - биссектриса.

2. l akn=l kan=39", т.к. ас параллельна kn/

3. сумма углов треугольника 180" поэтому

      l ank = 180"- 2* 39" = 180-78=102"

Дано:   δавс-прямоугольный; ∠квс - внешний; ∠квс = 112° ∠с - острый; ао - медиана найти ∠аос решение. 1)  ∠квс - смежный с углом  ∠авс. сумма смежных углов равна 180°. ∠квс + ∠авс = 180° отсюда , находим величину  ∠авс. ∠авс = 180° - 112° = 68°. ∠авс = 68°  - острый. 2) по условию  ∠с - острый. значит,  ∠а - прямой ∠а = 90° 3) внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠а + ∠с = ∠квс 90° +  ∠с = 112° °с = 112° - 90° ∠с = 22° 4) ао - это медиана, проведенная к гипотенузе. используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. получается, что  ао = ов = ос 5) в равнобедренном  δаос против равных сторон ао=ос лежат равные углы: ∠оас = ∠с  = 22° 6) сумма всех углов треугольник равна 180°. для δаос  эта сумма выглядит так: ∠оас +  ∠с + ∠аос = 180° 22° + 22° +  ∠аос = 180° ∠аос = 180° - 44° ∠аос = 136° 

Рассмотрим треугольники авс и а1в1с1, у которых ав=а1в1, угол а= углу а1, угол в=углу в1. докажем, что треугольник авс=треугольнику а1в1с1. наложим треугольник авс на треугольник а1в1с1, так, чтобы вершина а совместилась с вершиноу а1, сторона ав совместилась с равной ей стороной а1в1, а вершины с и с1 оказались по одну сторону от прямой а1в1.  так как угол а= углу а1 и угол в=углу в1, то сторона ас наложится на луч а1с1, а сторона вс- на луч в1с1. поэтому вершина с - общая точка сторон ас и вс - окажется лежащей как на луче а1с1, так и на луче в1с1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной с. значит совместятся стороны ас и а1с1, ас и в1с1.  итак, треугольник авс и а1в1с1 полностью совместятся, поэтому они равны. теорема доказана.