Чертеж к этой задаче , как будет выглядеть На стороне АС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке К. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВСК, если АС=13, АК=5

Комментарий для набора символов

1. Площадь исходного треугольника равна 6*4/3=8.
2. Катет равен 4.
3. Высота трапеции равна 2.

Теперь подробнее.
1. Средняя линия отсекает от большого треугольника маленький треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия 1/2. Следовательно, все линейные размеры маленького треугольника в 2 раза меньше, чем у исходного. Тогда площадь маленького треугольника - 1/4 площади большого. Остальные 3/4 - это площадь трапеции. Поэтому площадь большого равна площади трапеции, поделённой на 3/4.
2. Исходный треугольник - равнобедренный прямоугольный (по углу 45 градусов). Поэтому его площадь равна половине квадрата катета. Отсюда катет равен 4.
3. Высота трапеции - половина катета. Высота равна 2.

Sбок=1/2 Р *а   а -апофема

1) рассмотрим тр-к SCO-прямоугольный, угSCO=30*, SC=4cm => SO=2cm,

по тПифагора CO=2sqrt3

т.к. АН=СМ - высота, медиана, биссектирса АВС,  CO=2sqrt3 , то СМ= 3sqrt3 

2) рассмотрим АМС-прямоугольный, угАМС=90*,  угМСА=30* , СМ= 3sqrt3 ,

то АС=АВ=ВС= 3sqrt3 : sqrt3/2=6см  СН=1/2ВС=3см

3) проведем SH -высоту к ВС, это апофема пирамиды

рассмотрим СSH- прямоугольный SC=4cm, НС=3см

по тПифагора SH= sqrt7

4) Sбок=1/2 Р *а  

Sбок=1/2 3*6 * sqrt5= 9sqrt7 (во всех случаях sqrt-это корень квадратный)