Прямой круговой конус имеет высоту 12см, а диаметр его основания равен 10 см. а) найдите образующую конуса. б) найдите площадь бокововй поверхности конуса. в) найдите объём конуса. г) металлический шар, радиусом 15см. переплавили в одинаковые конусы данных размеров. сколько конусов получили?

А) образующая конуса:l = √h² + (D/2)² = √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 cм,б) площадь боковой поверхности конуса.S= π * r * l = π * (D/2) * l =  3,14 * 5 * 13 = 204,1 см²,в) объем конуса:V = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * 3,14 * 5² * 12 = 314 см³,г) кол-во конусов из шара:Vшара = 4/3 * π * r³ = 4/3 * 3,14 * 15³ = 14130см³,n = Vшара : Vконуса = 14130 : 314 = 45 шт. конусов

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

a=6 см

b=8 см

∠C= α = 60°

c-?

1) По теореме косинусов находим третью сторону с:

c² = a² + b² - 2ab·cosα

c² = 6² + 8² - 2 · 6 · 8 · cos60°

c² = 36 + 64 - 2 · 6 · 8 · ¹/₂

c² = 100 - 48

c² = 52

с = 2√13 см

2) Находим площадь треугольника S через две стороны

a и b и углу между ними α по формуле:

ответ: a=6 см

b=8 см

∠C= α = 60°

c-?

1) По теореме косинусов находим третью сторону с:

c² = a² + b² - 2ab·cosα

c² = 6² + 8² - 2 · 6 · 8 · cos60°

c² = 36 + 64 - 2 · 6 · 8 · ¹/₂

c² = 100 - 48

c² = 52

с = 2√13 см

2) Находим площадь треугольника S через две стороны

a и b и углу между ними α по формуле:

ответ: a=6 см

b=8 см

∠C= α = 60°

c-?

1) По теореме косинусов находим третью сторону с:

c² = a² + b² - 2ab·cosα

c² = 6² + 8² - 2 · 6 · 8 · cos60°

c² = 36 + 64 - 2 · 6 · 8 · ¹/₂

c² = 100 - 48

c² = 52

с = 2√13 см

2) Находим площадь треугольника S через две стороны

a и b и углу между ними α по формуле: