Сделайте через дано это 7 класс Геометрия​

1. ∠А = 70°, ∠С = 70°.

2. ∠В = 40°, ∠С = 50°.

3. ∠А = 40°, ∠В = 35°.

Объяснение:

1. Дано: треугольник АВС. ∠А = 40°, внешний угол при вершине В равен 110°. Найти внутренние углы треугольника ∠А и ∠С.

Внутренний угол треугольника и внешний угол при этой же вершине являются смежными и в сумме равны 180°. Следовательно,

∠А = 180-110 = 70°. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, Следовательно, ∠С = 180 - 40-70 = 70°. Треугольник равнобедренный.

2. Дано: Прямоугольный треугольник АВС, ∠А = 90°. Внешний угол С = 130°. Найти ∠В и ∠С.

Решение.

∠С = 180-130 = 50° (по сумме смежных углов).

В прямоугольном треугольнике острые углы в сумме равны 90°, значит ∠В = 90-50 = 40°.

3. Дано: треугольник АВС. ∠С = 105°, угол, вертикальный углу А, равен 40°. Найти ∠А и ∠В треугольника.

Решение.

Вертикальные углы равны => ∠A = 40°. ∠B = 180-105-40 = 35° (по сумме внутренних углов треугольника).

Обозначим буквами вершины треугольника АВС (начиная с нижней левой вершины), а точку пересечения прямой (показан голубым цветом) со стороной АС за К.

Объяснение:

Сначала мы должны опустить высоту ВН в треугольнике АВС, которая также является высотами треугольников АВК и ВКС.

1) Высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой

следовательно ->

-> АН=НС=(21+11)÷2=16

2) Рассмотрим треугольник ВНК:

НК=НС-КС=16-11=5

По т. Пифагора:

ВН^2=169-25

ВН=12

3)Можно рассмотреть любой из треугольников АВН и ВНС

По т. Пифагора:

х^2=144+256

х^2=400

х=20

ОТВЕТ: х=20

20  Иное решение

Объяснение:

Пусть треугольник АВС ( АВ=ВС=х ) .  Точка на стороне АС - Р.

АР=21   РС=11   ВР=13

Рассмотрим треугольник АВР и выразим по т косинусов сторону АВ=х,  угол ∡АРВ =α

х²=21²+13²-2*21*13*cosα

х²=610-546*cosα    (1)

Теперь выразим из треугольника ВСР сторону ВС=х

угол ∡ВРС=180°-∡АРВ=180°-α => cos (180°-α)= -cosα

х²=11²+13²-2*11*13*(-cosα)

х²=290+286*cosα     (2 )

Вычтем из (1)   (2)

=>  610-546*cosα -290-286*cosα=0

320-832*cosα=0

cosα=5/13

Подставим cosα=5/13  в уравнение (1)

х²=610-546*5/13

x²=400

x=20