Стороны трапеции соотносятся как 6:7:4:9, а периметр её равен 78 см. Вычисли стороны трапеции. (Длины сторон записывай в таком же порядке, как даны в соотношении.) первая сторона, вторая сторона, третья сторона, четвёртая сторонавсё в сантиметрах)

18 см, 21см, 12 см, 27см

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Если окружность касается сторон угла, ее центр удален от сторон угла на радиус, следовательно лежит на биссектрисе угла.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.

Если требуется док-во через треугольники, то проводим радиусы в точки касания, образованные треугольники равны по общей гипотенузе и катетам, острые углы равны.

1.  Из пучка прямых  α(2x+y -1) +β(2x -y +2) =0 выберите две взаимно перпендикулярные прямые.

α =β =1   ⇒4x +1 =0     ⇔ x = -1/4 .
α = - β =1⇒2y - 3/2 =0  ⇔ y  = 3 /2  .
* * * x = -1/4  и  y = 3/2  * * *
M₀(  -1/4 ; 3 /2)  центр пучка   прямых 
y -y₀ =k(x -x₀) ⇔y -3/2 =k*(x +1/4) . 
 Любые две прямые :  1)  y - 3/2 =k*(x +1/4)  и  2) y - 3/2 = (- 1/k)*(x +1/4) .
можно задавать например: 
a)  k = -2 ⇒ 2x+y -1 =0  и    4x -8y +13 =0 .
b) k = 2   ⇒ 2x -y +2 0  и      4x +8y -11= 0

2. Найдите каноническое уравнение прямой  : {x+y -2 = 0 ;y - z +1 =0 .

(x - x₁) / (x₂-x₁) = (y - y₁) / (y₂-y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁) ;
Выбираем две точки :  M₁(1; 1; 2 ) ,  M₂(2; 0; 1 ) 
(x - 1) / (2 -1) = (y - 1) / (0 -1) = (z - 2) / (1 - 2) ⇔
(x - 1) / 1 = (y - 1) / (-1) = (z - 2) / ( -1) .