Стороны треугольника, одна из которых вдвое больше другой, образуют 120 °, а длина третьей стороны равна 3 корень из 7. Найдите меньшую сторону треугольника.

 Уже решала такую же точно задачу, только сторона в ней равна не 1, а 2.  

----------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок к задаче. 

Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.

Из вершины В опустим к АС высоту ВН.
С ее мы отсекаем от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН. 
Угол ВАС=45° по условию,
Угол АВН - из прямоугольного треугольника АВН. 

Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( так как они равны).
Тогда НС=1-х
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС,  равна 2х, так как в этом треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен х,

Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС. 
ВС²=НС²+ВН²
4х²=х²+(1-х)²
4х²=х²+1-2х+х ²
2х²+2х-1=0

 

Решим квадратное уравнение

D=b²-4ac=2²-4·2·(-1)=12

х₁= (-b+√D):2а= (- 2 +√12):4= -2(1- √3):4=( √3-1):2

х₂= -1,366 и не подходит.

АВ=( √3-1):2)√2=( √6- √2):2≈(2,449-1,414):2≈0,52

ВС=2·( √3-1):2 ≈0,732

 

ответ: 40°;  80°;  80°;  120°;  160°;  240°.

Объяснение:

Найдём сумму углов шестиугольника по общей формуле:

180°(n - 2), где n -- число сторон многоугольника.

180°(6 - 2) = 180° * 4 = 720°

Пусть первый угол равен 2x (°), тогда остальные углы равны 4x, 4x, 6x, 8x и 12x (получается из пропорциональности).

Найдём сумму этих углов и выразим x:

2x + 4x + 4x + 6x + 8x + 12x = 720

36x = 720

x = 20

Теперь находим углы шестиугольника:

2x = 2 * 20° = 40°

4x = 4 * 20° = 80°

6x = 6 * 20° = 120°

8x = 8 * 20° = 160°

12x = 12 * 20° = 240°