1. прямоугольник со сторонами 3 см 7 см вращается вокруг меньшей стороны. найдите диаметр образованного цилиндра.   2. радиус основания и высота конуса соответственно равны 6 см 8 см. найдите образующую конуса.     3. радиус шара равен 8 см. найдите длину большого круга этого шара.   4. осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 см. найдите высоту конуса.   5. радиус шара - 13 см, а площадь сечения шара плоскостью равна 25 см2. найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.   6. цилиндр, радиус основания которого равен 6√3см, вписанный правильную треугольную призму. найдите площадь боковой поверхности призмы, если высота цилиндра равна 5 см.   7. высота конуса равна 15 см, а радиус его основания 12 см. на расстоянии 10 см от вершины конуса проведено сечение, параллельное основанию. найдите площадь этого сечения.   8. вершины прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см лежат на сфере, радиус которой - 6, 5 см. найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.   9. в правильную четырехугольную пирамиду, апофема которой равна 12 см, вписан шар. найдите радиус шара, если боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60 °.   10. параллельно оси цилиндра проведено сечение, пересекает основание по хорде, которая видна из центра этой основе под углом 120 °, а из центра другого основания - под прямым углом. площадь образованного сечения равна 2√6 см2. найдите радиус цилиндра.   11. производящая конуса образует с его высотой угол α. найдите площадь основания конуса, если площадь его осевого сечения равна s.   12. радиус окружности, вписанной в основу правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а боковое ребро наклонено к площади основания под углом 60 °. найдите радиус шара, описанная вокруг пирамиды.

ответ:

s(полн)=πr(l+r), l - образующая, r - радиус основания

высота и радиус образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза является образующей.

l=√(64+36)=√100=10

s=π*6(10+6)=6π*16=96π (см²)

Дано:

Усеченный конус

Sосн₁ = 9π см²

Sосн₂ = 100π см²

Sсеч = 312π см²

--------------------------------

Найти:

h - ?

1) Сначала мы найдем радиусы окружности верхнего и нижнего усеченного конуса используя площадь круга:

Sосн₁ = πr² ⇒ r = √Sосн₁/π = √9π см²/π = √9 см² = 3 см ⇒ BO₁ = BC = 3 cм

Sосн₂ = πR² ⇒ R = √Sосн₁/π = √100π см²/π = √100 см² = 10 см ⇒ AO = OD = 10 см

2) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса:

3) В трапеции ABCD:

   AD = 2AO = 2R = 2×10 см = 20 см      

   BC = 2BO₁ = 2r = 2×3 см = 6 см

4) И теперь находим высоту равнобедренной трапеций ABCD:

⇒ h = OO₁ = BH = 24 см

ответ: h = 24 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать несколько методов. Я предлагаю рассмотреть два способа решения - с использованием формулы для площади трапеции и с использованием формулы для площади треугольника.

1. Решение с использованием формулы для площади трапеции:
Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, перпендикулярное им. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Мы знаем, что сторона AD равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = 10^2
AB^2 + 64 = 100
AB^2 = 100 - 64
AB^2 = 36
AB = √36
AB = 6 см

Теперь у нас есть высота трапеции AB, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b - длины параллельных оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = BC = 8 см, h = AB = 6 см:
S = ((10 + 8) * 6) / 2
S = (18 * 6) / 2
S = 108 / 2
S = 54 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 54 квадратных см.

2. Решение с использованием формулы для площади треугольника:
Заметим, что треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Мы знаем длины катетов AD и DC (они равны 10 см и 8 см соответственно), а также площадь треугольника ACD (она равна 30 квадратных см).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = (a * b) / 2
где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = DC = 8 см:
S = (10 * 8) / 2
S = 80 / 2
S = 40 квадратных см

Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Трапеция состоит из двух треугольников ACD и BCD, поэтому мы можем сложить их площади:
S(trapezoid) = S(ACD) + S(BCD)
S(trapezoid) = 30 + 40
S(trapezoid) = 70 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 70 квадратных см.

Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!