Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства? ответ обоснуйте

1) Для того чтобы прямая l2 была перпендикулярна прямой l1, их угловые коэффициенты должны быть обратно пропорциональны. То есть, если угловой коэффициент прямой l1 равен k1, то угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/k1.
В данном случае, угловой коэффициент прямой l1 равен 0,5. Поэтому угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/0,5 = -2.

2) Для того чтобы определить взаимное расположение прямых l1 и l2, нужно проанализировать их угловые коэффициенты. Если угловые коэффициенты прямых равны, то они параллельны. Если угловые коэффициенты обратно пропорциональны, то они перпендикулярны. Если же угловые коэффициенты не равны и не обратно пропорциональны, то прямые пересекаются.

Уравнение прямой l1 имеет вид 5x - 6y - 6 = 0. Чтобы найти ее угловой коэффициент, перепишем уравнение в форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член:

5x - 6y - 6 = 0
-6y = -5x + 6
y = (5/6)x - 1

Таким образом, угловой коэффициент прямой l1 равен 5/6.

Уравнение прямой l2 имеет вид 12x + 10y - 7 = 0. Проверим, являются ли их угловые коэффициенты обратно пропорциональными:

k1 = 5/6
k2 = -12/10 = -6/5 = -1.2

Угловой коэффициент прямой l2 равен -1.2, который не равен и не обратно пропорционален 5/6. Значит, прямые l1 и l2 пересекаются.

3) Также, для того чтобы прямая l2 была перпендикулярна прямой l1, их угловые коэффициенты должны быть обратно пропорциональны.
В данном случае, угловой коэффициент прямой l1 равен -5. Поэтому угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/-5 = 1/5.

4) Уравнение прямой l1 имеет вид 3x + y - 6 = 0. Чтобы найти ее угловой коэффициент, перепишем уравнение в форме y = kx + b:

3x + y - 6 = 0
y = -3x + 6

Таким образом, угловой коэффициент прямой l1 равен -3.

Уравнение прямой l2 имеет вид 2x - 3y - 7 = 0. Проверим, являются ли их угловые коэффициенты обратно пропорциональными:

k1 = -3
k2 = 2/-3 = -2/3

Угловой коэффициент прямой l2 равен -2/3, который не равен и не обратно пропорционален -3. Значит, прямые l1 и l2 пересекаются.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В задаче говорится, что у нас есть в trapeze abcd (втрапеции abcd), и диагонали ac и bd пересекаются в точке o. Мы также знаем, что отношение ao к oc равно 2 к 3 (ao: oc=2: 3). И нам нужно найти длину основания ab, если длина dc равна 15.

Шаг 1: Нарисуйте втрапецию abcd и обозначьте известные данные.

Для удобства можно нарисовать втрапецию на бумаге или представить ее в уме. Обозначим точку пересечения диагоналей как O и отрезки, составляющие внутренний и внешний угол в точке O, как AO и OC соответственно. Запишем также значение длины dc, равное 15.

Шаг 2: Используйте заданные данные и отношение, чтобы найти AO и OC.

Мы знаем, что отношение AO к OC равно 2 к 3 (AO: OC = 2: 3). Давайте предположим, что AO равно 2х (где х - неизвестная длина) и OC равно 3х. Теперь мы можем записать уравнение:

2х + 3х = 15

5х = 15

х = 15 / 5

х = 3

Теперь мы знаем, что AO равно 2х и OC равно 3х, поэтому AO = 2 * 3 = 6 и OC = 3 * 3 = 9.

Шаг 3: Найдите длину базы AB.

Теперь мы можем найти длину базы AB, используя теорему Талеса. В трапеции, когда две диагонали пересекаются в одной точке, сторона трапеции, параллельная базе, делится пропорционально на части соответствующих диагоналей.

Таким образом, можно записать уравнение:

AO / OC = AB / CD

6 / 9 = AB / 15

(6 * 15) / 9 = AB

90 / 9 = AB

AB = 10

Ответ: Длина базы AB равна 10.

Пожалуйста, учтите, что это только один из возможных способов решения данной задачи и есть и другие подходы к ее решению. Но, я надеюсь, этот подробный ответ позволяет лучше понять процесс решения и поможет разобраться в задаче.