На рис АВ=СМ кутАМС 50*, кут АОС=105*. Знайти кут С. Довести що кут АВО= кутМСО

Треугольник АВС, В - вершина, НР - средняя линия параллельна АВ = 13,

ВН - медиана, высота на АС =24, МР - средняя линия параллельна АС

точкаО - пересечение МР и ВН, треугольник МВР равнобедренный , угол ВМР=углуА как внешние разносторонние = углуС=углуМРС, МО=ОР, треугольник НОР прямоугольный, ВН перпендикулярно АС, а АС параллельна МР, значит ВН перпендикулярна МР

Средняя линия треугольника делит высоту , медиану, биссектрису наполовину, которая проведена к параллельной стороне, ОН=ОВ=24/2=12

катет ОР= корень (НР в квадрате - ОН в кадрате) = корень (169-144) =5

МР = 5 х 2=10

1. Всего частей: 3+5+10 = 18, в одной части: 360° : 18 = 20°

2. Тогда:

    1) дуга AC = 3*20° = 60°

    2) дуга BC = 5*20° = 100°

    3) дуга AB = 10*20° = 200°

3. Углы ВАС, АСВ и АВС - вписанные в окружность, они равны половиине центральных углов, а т.к. центральные углы равны градусной мере дуг, то вписанные углы равны половине градусной мере дуги: 

1) угол ВАС = 0,5 дуги ВС = 50°

2) угол ВСА = 0,5 дуги АВ = 100°

3) угол АВС = 0,5 дуги АС = 30°

из этих углов меньший угол - угол АВС = 30°

ответ: 30°