Один із кутів ромба дорівнює 150° . Знайдіть інші кути ромба​

О - центр окружности. Если построить вторую окружность - на отрезке МО, как на диаметре, то все основания [заданных в задаче] перпендикуляров будут лежать на этой окружности (надо объяснять, почему? :) - потому что МО - диаметр :) ). Кроме того, поскольку углы между [заданными в задаче] диаметрами первой окружности одинаковые, а во второй окружности это вписанные углы, то основания перпендикуляров делят вторую окружность  на равные дуги. А равным дугам, как известно, соответствуют равные хорды [второй окружности]. Поэтому основания перпендикуляров являются вершинами правильного n - угольника, где n - число диаметров первой окружности. ЧТД.

Можно было бы усложнить условие, задав в начале не n диаметров, а правильный многоугольник с ЧЕТНЫМ числом вершин, например, 2m. Тогда основания перпендикуляров, опущенные на большие диагонали, образуют правильный m-угольник. 

Сразу возникает вопрос, а что будет, если исходный правильный многоугольник имеет нечетное число сторон 2m + 1?

Ну, и еще :) А если точка М лежит за пределами окружности, что это меняет?

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

угол AOC = углу BOD (как вертикальные)

AO=OB так ка точка О является серединой AB..

OC=OD так как точка О является серединой CD.

треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, то есть по первому признаку равенства треугольников, следовательно

Треугольник AOC = треугольнику BOD.

Значит угол AOC = углу DOB = 115

угол ACO = углу ODB = 20, тогда OAC = углу DBO = 180-(20 + 115) = 45 градусов.

ответ: угол ОАС= 45 градусам.

Надеюсь

Можешь отметить мой ответ как лучший?