Площадь прямоугольного треугольника равна 9 корней из 3/2 Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Прежде чем мы решим эту задачу, давайте сначала разберемся, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°.

Дано:
Площадь прямоугольного треугольника равна 9 корней из 3/2.
Один из острых углов равен 30°.

Нам необходимо найти длину гипотенузы.

Для начала, давайте разберемся, как найти площадь прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (основание * высота) / 2.

В данной задаче, мы не знаем ни основания, ни высоты треугольника. Однако, мы знаем, что один из острых углов равен 30°.

Мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°.
Таким образом, если один из острых углов равен 30°, то составляющий его прямой угол будет равен 90°, и второй острый угол также будет равен 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину гипотенузы треугольника.

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза является наибольшей стороной и располагается напротив прямого угла.

В данной задаче, мы знаем, что один из острых углов равен 30°, что означает, что противоположная ему сторона треугольника - это катет треугольника, которой мы пока не знаем длины.

Мы также знаем, что площадь треугольника равна 9 корня из 3/2.

Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2.

Так как один из острых углов равен 30°, противоположная ему сторона - это катет треугольника, а основание - это гипотенуза.

Также, из условия задачи, мы знаем, что площадь треугольника равна 9 корня из 3/2.

Подставляя значения в формулу для площади треугольника, мы получаем:
9 корней из 3/2 = (гипотенуза * катет) / 2.

Теперь нам необходимо решить это уравнение относительно гипотенузы.

Для этого, мы умножаем обе части уравнения на 2:
18 корней из 3/2 = гипотенуза * катет.

Мы знаем, что катет треугольника - это противоположная сторона к углу, равному 30°.

Мы можем применить тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти катет:
sin(30°) = противоположная сторона / гипотенуза.

Значение синуса 30° равно 1/2.

Подставив это в уравнение для катета, мы получаем:
1/2 = катет / гипотенуза.

Теперь мы можем выразить катет через гипотенузу:
катет = (гипотенуза * 1)/2.

Подставляем это обратно в уравнение 18 корней из 3/2 = гипотенуза * катет и получаем:
18 корней из 3/2 = гипотенуза * [(гипотенуза * 1)/2].

Далее, мы можем упростить это уравнение, умножив гипотенузу на (гипотенузу/2):
18 корней из 3/2 = (гипотенуза^2)/2.

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на 2:
36 корней из 3/2 = гипотенуза^2.

Теперь, чтобы найти гипотенузу, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(36 корней из 3/2) = гипотенуза.

Теперь, мы можем упростить это выражение.
Квадратный корень из 36 равен 6:
6 * корень из 3/2 = гипотенуза.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 6 корней из 3/2.