Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, сторона основания 15см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно вычислить площадь ее основания и площадь ее боковой поверхности, а затем сложить эти две площади.

1. Начнем с вычисления площади основания. Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае высота треугольника равна стороне основания, поскольку это правильный треугольник, а сторона основания равна 15 см. Подставим эти значения в формулу:

Площадь основания = (1/2) * 15 см * 15 см = 112.5 см²

2. Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равносторонних треугольников, так что нам нужно вычислить площадь одного из них, а затем умножить на 4.

Площадь одного треугольника = (1/2) * сторона * высота

Здесь сторона треугольника равна стороне основания, то есть 15 см, а высота равна высоте пирамиды, то есть 12 см. Подставим эти значения в формулу:

Площадь одного треугольника = (1/2) * 15 см * 12 см = 90 см²

Теперь умножим площадь одного треугольника на 4, чтобы получить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 90 см² * 4 = 360 см²

3. Наконец, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности = 112.5 см² + 360 см² = 472.5 см²

Таким образом, площадь полной поверхности этой пирамиды равна 472.5 квадратных сантиметра.