A=30 градусов, a=4, найдите AB.

Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.

Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2. 

В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.

A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим

 А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;

аналогично из треугольника DCE

CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;

Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.

Обозначь концы хорды А  и В, центр окружности точкой О.
Cоедини А и В  с точкой О.
Получился равнобедренный Δ, где АО и ВО - радиусы окружности.
АО = ВО
Из точки О проведи высоту к хорде, место пересечения обозначь С
ОС  высота Δ АОВ.
ОС = 5см (по условию)
АС = СВ = 26 : 2 = 13 (см) - высота в равнобедренном Δ является медианой и делит противоположную сторону пополам.
Рассмотрим Δ АСО;  ∠С = 90°
По теореме Пифагора определим АС
АС = √(АС^2 + CO^2) = √(13^2+5^2) = √194 ≈13,9
Диаметр окружности = 2 АС = 13,9 * 2 = 27,8
ответ: диаметр окружности = 27,8 
.