Простая задача по геометрии. Решать НЕ ЧЕРЕЗ ПОДОБИЯ. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяли такие точки Е и K, что АЕ : ВЕ = 1 : 4, ВK : СK = 2 : 3. В каком отношении медиана ВМ треугольника АВС делит отрезок ЕK?

Добрый день! Давайте решим задачу по геометрии, которая дана на изображении.

Нам дан треугольник АВС и точки Е и К на его сторонах, такие что АЕ:ВЕ = 1:4 и ВK:СК = 2:3. Нам нужно найти отношение, в котором медиана ВМ треугольника АВС делит отрезок ЕК.

Для начала, давайте обозначим точку М - середину стороны АС треугольника АВС.

Теперь проведем медиану ВМ треугольника АВС. Поскольку М - середина стороны АС, медиана ВМ будет проходить через М и точку, в которой медиана делит сторону АС пополам. Обозначим эту точку Х.

Поскольку М - середина стороны АС, АМ и СМ будут равными половинам стороны АС. Также, поскольку ВМ является медианой, она делит сторону АС на две равные части. То есть, Х - середина стороны АС.

Теперь давайте посмотрим на треугольник AEK. Мы знаем, что АЕ:ВЕ = 1:4. То есть, отношение сторон АЕ и ВЕ равно 1:4. Зная, что точка М делит сторону АС пополам, мы можем предположить, что отношение сторон АМ и МХ также будет 1:4.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВКС. Мы знаем, что ВК:СК = 2:3. То есть, отношение сторон ВК и СК равно 2:3. Зная, что точка М делит сторону АС пополам, мы можем предположить, что отношение сторон МХ и СМ также будет 2:3.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что отношение сторон АЕ:МХ:ВЕ = 1:4:4 и отношение сторон МХ:СМ:ВК = 1:3:2.

Теперь давайте найдем отношение, в котором медиана ВМ треугольника АВС делит отрезок ЕК. Нам нужно найти отношение длины отрезка ЕХ к длине отрезка ХК.

Зная, что отношение сторон АЕ:МХ:ВЕ = 1:4:4 и отношение сторон МХ:СМ:ВК = 1:3:2, мы можем предположить, что отношение длины отрезка ЕХ к длине отрезка ХК также будет 1:2.

Таким образом, медиана ВМ треугольника АВС делит отрезок ЕК в отношении 1:2.

Надеюсь, я дал необходимые пояснения и решение задачи стало понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!