Теорема Фалеса. Прямая, параллельная одной стороне АС треугольника АВС, пересекает его стороны АВ и ВС в точках М и K. Через середину отрезка МK параллельно стороне АВ провели вторую прямую. В каком отношении она делит сторону АС, если ВK : СK = 4 : 1 ?

3,5 м

Объяснение:

*Рисунок прикреплен*

1) Стена перпендикулярна полу, => треугольникАВС - прямоугольный

По теореме Пифагора найдем расстояние от пола до верхнего конца лестницы :

2) Лестница отодвинута от стены еще на 3,5 метра. Образуется новый треугольник А1B1C .Он также прямоугольный . Рассмотрим его стороны :

А1В1= 6,5 м (т.к. это лестница) ;

А1С= 2,5+3,5= 6 м

3) По теореме Пифагора найдем расстояние от пола до верхнего конца лестницы :

4) Чтобы найти расстояние, на которое лестница опустилась по стене (т.е. длину отрезка ВВ1 ) , вычтем В1С из ВС :

ВС- В1С= 6- 2,5= 3,5 м

Тут подобие треугольников: большой треугольник( высота фонаря, сумма расстояния от фонаря до человека + длина тени, расстояние от "макушки " фонаря до конца тени) и маленький треугольник ( высота человека, длина тени, расстояния от "макушки" человека до конца тени). Как мы знаем отношение соответственных сторон у подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Из этого следует, что высота фонаря(9м) относится к высоте человека (2м), так же как растояние от фонаря(Х) к тени(1м)
9:2=Х:1( решаем пропорцией)
2Х=9
Х=4,5
Удачи в познаниях!