Вравностороннюю трапецию вписана окружность. найдите среднюю линию трапеции, если ее боковая сторона равна 9 см.

Правильной треугольной пирамидой называется пирамида, основание которой - равносторонний треугольник, а грани - равные равнобедренные треугольники.

Задача решена исходя из того, что точка М - основание высоты SM пирамиды. 

Для решения задачи нужно знать апофему SR, так как площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей боковых граней.

Площадь же боковой грани равна площади треугольника с высотой, равной апофеме и основанием, равным основанию равностороннего треугольника АВС.
Апофему SR найдем по теореме Пифагора:
SR²=RM²+SM²
RM нам неизвестна, ее мы найдем по формуле высоты равностороннего треугольника, выраженной через его сторону.
h=(а√3):2.
RM равна трети этой высоты треугольника ( которая в то же время и медиана равностороннего треугольника и потому точкой пересечения медиан делится в отношении 2:1, считая от вершины. Высота правильной пирамиды опирается на эту точку.)
h=(4√3):2=2√3
RM=(2√3):3
Находим
SR²=12:9+9= 93/9
SR=(√93):3
Sбок=3∙{ 2∙(√93):3}= 2√93 см²

тк.  цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму , то можно иметь радиус вписанной окружности. если каждое ребро призмы  равно а, то и сторона основания равна а . т.е. радиус равен а корень из 3/2.

объем цилиндра равен произведени\ю площади основания на высоту. высота равна стороне призмы, т.е.а.

объем цилиндра равен произведению пи радиус в квадрате на высоту

т.е. объем равен  пи умножить на а корень из3/2 в квадрате  и умножить на а., те.е  пи умножить на три а в квадрате / 4 и кмноженное на а. конечный ответ 3а ^3/4 умноженное на пи