На основании ас оавнобедренного треугольника авс отметили точки м и к так , что угол авм = углу свк, точка м лежит между точками а и к. докажите что ам = ск. !

Рассмотрим триугольник ABM и триугольник CBK 1 - AB =BC (ПО УСЛОВИЮ ) 2-угол ABM =углу CBK (по словил )3 - угол BAM = углу BCK (по условию ) =) триугольникABM = триугольник CBK (по 2 признаку )=) т. к. триугольник ABM = триугольник CBK , то AM = CK

1) Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке  пересечения биссектрис и равен расстоянию от этой точки до сторон треугольника. 
Биссектрисы равностороннего треугольника равны и являются медианами и высотами. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. 
Следовательно, радиус вписанной  в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 
Высота равна стороне, умноженной на синус угла треугольника. 
 и   см

-------  
2) Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы  его противоположных сторон равны. 
Следовательно, ВС+АD=АВ+CD.
АD=2 BC⇒ 
BC+2ВС=7+11
3 ВС=18
ВС=6 см
AD=12 см.

1) Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке  пересечения биссектрис и равен расстоянию от этой точки до сторон треугольника. 
Биссектрисы равностороннего треугольника равны и являются медианами и высотами. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. 
Следовательно, радиус вписанной  в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 
Высота равна стороне, умноженной на синус угла треугольника. 
 и   см

-------  
2) Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы  его противоположных сторон равны. 
Следовательно, ВС+АD=АВ+CD.
АD=2 BC⇒ 
BC+2ВС=7+11
3 ВС=18
ВС=6 см
AD=12 см.