Известно: ∢KLM=106°. Данный угол является углом треугольника KLM. Вид треугольника KLM: остроугольный невозможно определить тупоугольный прямоугольный

тупоугольный

смотри картинку

ТУПОУГОЛЬГЫЙ треугольник, т.к. прямой угол = 90(градусов) а у этого треугольника угол = 106(градусов), а все треугольники с углом больше 90(градусов) являются тупоугольными

Sпрямоугольника = a*b = 64
СА -- это диагональ, получим прямоугольный треугольник CAD с углом 30 градусов, в нем катет равен половине гипотенузы)))
по т.Пифагора
(2а)² = а² + b² --- это второе уравнение системы)))
3a² = b² = (64/a)²
a√3 = 64/a
a² = 64/√3
a = 8/корень_4_степени_из(3)
b = 8*корень_4_степени_из(3)
P = 2*(8*корень_4_степени_из(3) + 8/корень_4_степени_из(3)) =
= 16*(√3 + 1)/корень_4_степени_из(3)
или в общем виде:
S = a*b   и   3a² = b²   (a√3 = b)
S = a²√3 ---> a² = S / √3
P = 2*(a+b) = 2*a(1+√3) = 2*√S*(1+√3) / ( √(√3) )

24 м

Объяснение:

В равностороннем треугольнике точка пересечения высот является и точкой пересечения медиан

Если провести медиану к стороне, параллельной проведенной прямой, то точка пересечения медиан поделит эту медиану в отношении 2:1

По теореме о пропорциональных отрезках точки пересечения проведенной прямой с двумя другими сторонами треугольника также делят эти стороны в отношении 2:1

Получаем, что отсеченный треугольник подобен исходному с коэффициентом 2/3, все его стороны в 1.5 раза меньше сторон исходного треугольника, значит, и периметр в 1.5 раза меньше

Поэтому периметр исходного треугольника 16*1.5 = 24 см