Турист в поисках объекта в незнакомой местности из точки на север 4км, потом на восток 12км, с достигнутой точки на юг 4км и еще 4км на запад. определи расстояние, пройденное туристом: км определи длину перемещения от начала путешествия: км

Расстояние пройденное туристом : 4 + 12 + 4 + 4 = 24 км
Длина перемещения от начала движения равна : в 4 км к западу

1)
треугольник АВD - равносторонний ⇒
сторона АВ=АD
АС - общая сторона для треугольников BAC и DAC
угол ВАС = углу САD (т.к. АС биссектриса , которая делит ВАD пополам)
⇒ по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторона и углу между ними) треугольник BAC = треугольнику DAC

2)
АС=AF+FC (т.к. DF- медиана) =4+4=8
AD=AB+BD (т.к. СВ - медиана) =3+3=6
CD=CE+ED (т.к. АЕ - медиана) =2+2=4
РΔ=8+6+4=18

3)
т.к.  МD= DК ⇒  ND - медиана, а т.к.  ND ещё и высота ⇒ Δ МNК - равнобедренный ⇒ 
 МN= КN
МD= DК 
ND - общая для ΔMDN и  ΔKDN
⇒ΔMDN = ΔKDN по 3 признаку (по трем сторонам)

Для решения подобных задач есть,  если можно так сказать, классический
Обозначим вершины трапеции АВСД. 
Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е. 
ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒
ВСЕД - параллелограмм, ⇒
 ДЕ=ВС=4 см.
Тогда АД=5+4=9  см
В треугольнике АСЕ известны три стороны. 
Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно, 
Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2 
Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2 
Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД.
Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. 
 р=Р:2=(8+7+9):2=12 см
Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см²
---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат   по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.