Дан треугольник abc и координаты его вершин a(2; 3); b(-1; -4); c(1; 1) найти координаты вершин к параллелограмма abck

по правилу сложения векторов (правило параллелограмма):

ак = ав + ас ( все это векторы)

вектор ав: (-1-2; -4-3) = (-3; -7)

вектор ас: (1-2; 1-3) = (-1; -2)

ак = ав + ас : (-3-1; -7-2) = (-4; -9)

пусть(х; у) - координаты вершины к.

тогда: -4 = х-2

            -9 = у-3

отсюда: х = -2,   у = -6

ответ: к (-2; -6) 

Решение:   1) возможны 2 случая:   а) угол 150° лежит между данными сторонами, тогда  s=1/2*2*7*sin150°=7*1/2=3.5(см²)  б) угол 150° лежит против стороны 7 см, тогда:   найдем угол лежащий против стороны 2 (см)  7/sin150°=2/sinα  sinα=(1/2*2)/7=1/7  cosα=(1-1/49)=√48/7=4√3/7  по теореме косинусов находим третью сторону треугольника:   4=49+x²-2*7*x*4√3/7  x²+8x√3+45=0  x1=5√3 - посторонний корень  x2=3√3  тогда s=1/2*7*3√3*1/7=3√3/2 (см²)

1. рассмотрим треугольники авс и мкс  они подобны по двум сторонам и углу (вс=2кс, ас=2мс, и угол с общий). следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны  2. равенство углов авс и мкс а также вас и кмс означает что отрезки ав и км параллельны  3. из п.2 следует что угол вак=мка, угол абм = кмб. углы воа и ком равны тоже равны  4. треугольники аов и мко подобны по трем углам  5. вернемся к п,1 так как треугольники авс и мкс подобны, то 2мк = ав (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)  6. остальные стороны треугольников аов и мок тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)  7. если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).