Докажите , что если плоскость пересекает трапецию по её средней линии, то она параллельна основаниям трапеции.

По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям этой трапеции.  по определению параллельности прямой и плоскости, прямая будет параллельна плоскости если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. в данной средняя линия принадлежит плоскости и параллельна осонваниям, значит основания будут параллельны этой плоскости. 

Трапеция авсд (боковые стороны  ав=сд=3, диагональ ас=вд=3, < асд=90°) из прямоугольного  δасд:   ад=√(ас²+сд²)=√9+16=√25=5 опустим высоту трапеции сн из вершины с на основание ад (она же высота  δасд, опущенная из прямого угла на гипотенузу) сн=√ан*нд известно, что в равнобедренной трапеции  высота, опущенная из вершины на  большее  основание,  делит  его на два  отрезка, один из которых равен полусумме  оснований, другой —  полуразности  оснований ан=(ад+вс)/2=(5+вс)/2 нд=(ад-вс)/2=(5-вс)/2 сн²=(5+вс)/2*(5-вс)/2=(25-вс²)/4 также сн²=сд²-нд²=9-(5-вс)²/2²=(36-(25-2вс+вс²))/4=(11+2вс-вс²)/4 приравниваем (25-вс²)/4=(11+2вс-вс²)/4 25=11+2вс вс=14/2=7 что невозможно, т.к. вс< ад значит в ошибка какая-то

Найдём односторонние углы берём угол а и угол в известно что сумма односторонних углов равна 180° 180°-85°(угол а)=95°(угол в) чтобы найти угол авд вычитаем из угла в угол свд 95°-65°=30°(угол авд) найдем односторонние углы берём угол а и угол д известно что сумма односторонних улов равно 180° 180°-85°=95°(угол д) чтобы найти угол вдс вычитаем из угла д угол адв 95°-30°=65°(угол вдс) нам известно что сумма углов четырёхугольника равна 360°, чтобы найти угол с, нам нужно сложить угла а, в, д, и их сумму вычесть из 360° 85°(угол а)+95°(угол в)+95(угол д)=275°(а+в+д) 360°-275°=85°(угол с) ответ: угол с-85° угол авд-30° угол вдс-65°