СОР ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС 4 ЧЕТВЕРТЬ 1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO=400. 2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ ПРЯМ ОЧЕНЬ НУЖНО

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника. ВМ - медиана тр-ка АВС, значит площадь Sabm=(1/2)*Sabc. AK - медиана тр-ка АВМ, значит Sabk=Sakm=(1/2)*Sabm=(1/4)*Sabc.
Проведем MN параллельно ВС. Треугольники MNK и BPK равны по стороне и двум прилегающим к ней углам (<KBP=<KMN как внутренние накрест лежащие при параллельных MN и ВС и секущей ВМ, <BKP=NKM как вертикальные, а МК=КВ - дано). Из равенства этих треугольников ВР=MN. Но MN - средняя линия треугольника АРС и равна (1/2)*РС. Значит ВР/РС = 1/2. Площади треугольников АВР и АРС, имеющих одинаковую высоту, проведенную из вершины А к стороне ВС (сторонам ВР и РС) относятся как эти стороны. То есть Sabp/Sapc=1/2. Значит Sabp = (1/3)*Sabc. Sbkp = Sabp - Sabk = (1/3)*Sabc - (1/4)*Sabc = (1/12)*Sabc. Тогда Sbkp/Samk = [(1/12)*Sabc]/[(1/4)*Sabc] = 1/3.
ответ: Sbkp/Samk = 1/3.

Нет, не могут лежать на одной прямой. Для того, что бы они МОГЛИ лежать на одной прямой, один из этих отрезков должен содержать два других отрезка. То есть сумма двух отрезков должна равняться третьему.  Проверим.
АС+АВ = 3+5=8 см это больше чем ВС=4 см. Значит ВС не может содержать эти отрезки.
АВ+ВС = = 3+4=7 см. Это больше, чем АС. АС не содержит эти отрезки
АС+ВС = 5+4=9 см. Это больше чем АВ = 3 см. АВ тоже не может содержать эти 2 отрезка. Значит это точки не лежат на одной прямой, и, судя по обозначениям образуют треугольник АВС.