Диагонали ромба относятся как 3: 4, рериметр равен 40 см. найти площадь ромба

Найдем диагонали ромба (по т. Пифагора).
3х и 4х - диагонали ромба;
40 : 4 = 10 (см) - сторона ромба.


х = 20 : 5
х = 4 (см)
4 * 3 = 12 (см) - d₁.
4 * 4 = 16 (см) - d₂.




ответ: 96 см².

См рисунки в приложении
1) биссектриса делит угол пополам
    Внутренние накрест лежащие углы равны. Получаем равнобедренный треугольник со стороной 4
Вторая биссектриса как биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно и высотой этого треугольника
2) Аналогичное рассуждение относительно второй биссектрисы.
 3) Обе биссектрисы разбивают параллелограмм на три равных прямоугольных треугольника. Соединяем точки К и М получаем ромб со стороной 4 и параллелограмм со стороной 3 и 4

S (ромба)=4·4·sinα=16 sin α    ⇒  S (Δ AOB)=1/4· S( ромба)= 4 sinα
S(  параллелограмма КСDM)=3·4·sin α=12 sin α
S ( пятиугольника)=4sin α+12 sinα=16 sin α
S(пятиугольника): S (Δ AOB)= 16 sin α : 4 sin α= 4
ответ. В 4 раза

   

ВС и СD- касательные, проведенные из точки С
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
ВС=CD=5 
Треугольник ВСD - равнобедренный. Высота СК является и медианой.
ВК=KD= 4
и биссектрисой ∠1=∠2
sin ∠1=4/5=0,8

Значит и вторые острые углы  прямоугольных треугольников ОВС и ОВD равны между собой:∠3=∠4

Треугольник BOD - равнобедренный
∠3=∠4 значит и вторые углы равны, обозначим их также ∠1=∠2

BC | | AD
BO ⊥ ВС
значит BO⊥ AD
Продолжим радиус BO до пересечения с AD, получим точку  N
 Диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду пополам
AN=ND
Из прямоугольного треугольника BND:
ND= BD·sin∠1=8·0,8=6,4 м
AD=2·6,4=12,8 м