Дана правильная призма abca1b1c1.постройте угол a между скрещивающимися прямыми m и n и вычислите синус этого угла.

ответ:18√6 см

Объяснение:Пояснение к условию задачи.  Задача имеет единственное решение только, если нужно найти периметр равностороннего треугольника. Для других видов треугольников задача не решаема.

Периметр квадрата 24 см  ⇒   сторона квадрата  а = 24/4 = 6 см

Диаметр окружности, описанной около квадрата равен диагонали квадрата

d = a√2 = 6√2 см     ⇒

Радиус описанной около квадрата окружности   R = d/2 = 3√2 см

Окружность вписана в треугольник.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной с, определяется по формуле

R = c/(2√3)      ⇒       с/(2√3) = 3√2

c = 3√2 * 2√3 = 6√6 см

Периметр равностороннего треугольника  Р = 3с = 3*6√6 = 18√6 см

Углы треугольника составляют 40, 60 и 80 градусов (т.к. 2х+3х+4х=180 => 9x=180 => x=20). 
Пусть вершины треугольника обозначены АВС, центр окружности - О. Отрезок ОА является биссектрисой угла ВАС, ОВ делит пополам АВС, и ОС - соответственно ВСА. Поэтому угол ОАВ=20=ОАС, ОВС=ОВА=30, ОСА=ОСВ=40. 

Угол АОВ (под ним видна сторона АВ) равен 130. (АОВ=180-ОАВ-ОВА=180-20-30)
Угол АОС (под ним видно сторона АС) равен 120. (АОС=180-ОАС-ОСА=180-20-40)
Угол ВОС (под ним видна сторона ВС) равен 110. (АОВ=180-ОВС-ОСВ=180-30-40)