Вычисли периметр треугольника bac и сторону ab, если cf — медиана, ac=cb=200мм и bf=75мм. (укажи длину и единицу измерения ab = p(bac) =

Дано:
ВАС-треугольник
АС=СВ=200мм
ВF=75мм
СF-медиана
Найти:
АВ-?
Периметр ВАС-?
Решение:
Р=а+в+с
АВ=АF+BF=75+75=150
P=200+200+150=550
ответ:
АВ=150мм=15см
Р=550мм=55см

Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит  один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а

а) Пусть искомый угол <HAP=α.

<BPA - внешний угол треугольника АРС.

<BPA = (1/2)*<A +<С (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).

<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.

<BHA=α+<BPA. Или α+<BPA=90°. Или

α=90°-(1/2)*<A - <С.(1)

<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

Тогда из (1):

α=90°-(1/2)*(180-<B-<C) - <С. Или

α=90°-90°+<B/2 +<C/2-<C = <B/2-<C/2.

ответ: искомый угол равен α=|<B-<C|/2, что и требовалось доказать.

Второй вариант:

Пусть искомый угол <HAP=α.

<BPA - внешний угол треугольника АРС.

<BPA = (1/2)*<A +<С (1) (внешний угол треугольника равен сумме двух

внутренних, не смежных с ним).

<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.

<BРA=α+90°. Тогда из (1):

α=(1/2)*<A +<С - 90°. (2)

<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

Тогда из (2):

α=90°-(1/2)*<B-(1/2)*<C) - 90°+<С. Или

α=<С/2 - <В/2 = |<B-<C|/2.

P.S. Рассматривать все комбинации углов треугольника (в том числе и

тупоугольниго) нет необходимости, так как доказательство будет

подобным. Искомый угол равен модулю разности значений углов

В и С, так как отрицательное значение не удовлетворяет условию.

б). Искомый угол - угол СDE = α.

<CBE - внешний угол треугольника CDB.

<CBE=<DCB+α = >

(1/2)*(180 - <B) =(1/2)*<C + α . =>

α = 90° - (1/2)*<B -(1/2)*<C.

α = 90° - (1/2)*(<B+<C) . =>

2α = 180° - (<B+<C) . =>

2α = <A.

α = <A/2. Что и требовалось доказать.

в) CD и ВЕ - биссектрисы.

Искомый угол - угол α.

α = 180° - (1/2)*(В+С) (сумма внутренних углов треугольника

ВОС=180°). =>

2α =360° -(<B+<C) = 180°+180°-(<B+<C).

<A = 180°-(<B+<C).

2α = 180° + <A.

α = 90°+<A/2, что и требовалось доказать.