1. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6 см, а периметр треугольника - 40 см. Найдите площадь треугольника. [2] 2. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника ранны: а) 2, 4 и 5; b) 7, 10 и 12; с) 5, 12 и 13. 13] 3. В треугольнике MNK известно, что​NK = 12 см, МК = 9 см, sin N = 0, 3. Найдите синус угла М треугольника. [2]4. Основания раннобокой трапеции MNPK равны 9 см и 21см, а высота - 8 ем. Найдите: з) днагональ трапеции NK; b) радиус окружности, описанной около трапеции. [6]

Рассмотрим все случаи неравенства треугольника. Всего 2 случая, НО только один из них верный. Докажем это.

Во-первых, вспомним, что сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Проверим это:

Возьмём случай, где основание нашего равнобедренного треугольника равно 72 см, а боковые стороны по 36 см, ибо они по правилу равны. Проверим, существует ли такой треугольник, следуя теореме (выделена выше наклонным курсивом).

- это неверно;

- это верно;

- это верно.

Поскольку первый случай неверный, то такого треугольника не существует.

То есть боковые стороны нашего треугольника равны по 72 см.

(рисунок к задаче прикреплён ниже)

Гипотенуза - самая большая сторона в прямоугольном треугольнике, поэтому она не может равняться в данной задаче см, поскольку это не самая большая цифра здесь. Получается подходит вариант 5) 11 см, т.к. гипотенуза всегда больше катета.