1) докажите равенство треугольника adc и abc, изображённых на рисунке если аd = ab и угол 1 = углу 2 . 2) найдите угол acd, если угол acb = 38 градусам и длину стороны cd если св = 13 см.

Один катет лежит против угла в 60°, значит второй катет (а) лежит против угла в 90-60=30° и он равен половине гипотенузы (с): с=2а; по теореме Пифагора: (2а)^2=а^2+14^2; 3а^2=196; а=√196/3=14/√3; с=2*14/√3=28/√3; площадь равна половине произведения катетов: S=14*14/2√3=98/√3; площадь равна половине произведения гипотенузы (основания) на высоту: 98/√3=h*28/2√3; h=98/14=7; ответ: 7 Можно по другому: h=a*b/c высота равна произведению катетов, деленная на гипотенузу. Это можно установить из подобия треугольников.

1. При основании равнобедренного треугольника АВС углы могут быть только
острые. Следовательно, <EAK - тупой, как смежный с острым и может быть
только вершиной равнобедренного треугольника. 
Угол ВАС - внешний угол равнобедренного (дано) треугольника ЕАК при вершине
А, значит <BAC=2*<AKE (так как внешний угол равен сумме двух внутренних, не
смежных с ним, а углы АЕК и АКЕ равны, как углы при основании равнобедренного треугольника). Тогда угол АКЕ равен половине угла ВАС.
В равнобедренном (дано) треугольнике РКС <PCK=<BAC - углы при основании равнобедренного треугольника АВС, а <PKC=<AKE, как вертикальные и равны 0,5*ВАС. Значит у равнобедренного треугольника РКС равные углы <PCK и <KCP, которые равны углу ВАС.
Итак, в треугольнике РКС два угла равны углу ВАС, а третий угол равен 0.5*ВАС и в сумме они равны 180°. Отсюда угол ВАС=180:2,5=72°.
Следовательно, углы треугольника АВС равны 72°, 72° и 36° (180°-72°-72°=36).
ответ: в треугольнике АВС угол А=72°, угол В=36° и угол С=72°.
2. а) Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные
треугольники. Значит ВС=СК=АD=DK (так как ВС=AD, как стороны параллелограмма).
Следовательно, АВ=СD=2*BC. Периметр параллелограмма дан.
Pabcd=2*(AB+BC)=2*(3ВC)=45. тогда ВС=7,5, а АВ=15.
ответ: Стороны параллелограмма АВ=CD=15, BC=AD=7,5.
б) Дано: (ВС+СК+ВК)-(AD+DK+AK)=3 или
ВС+СК+ВК-AD-DK-AK=3. ВС=AD, СК=КD. Значит ВК-АК=3, ВК=АК+3.
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.
Значит половины этих углов в сумме равны 90⁰.
Тогда треугольник АВК - прямоугольный с углом К=90° и по Пифагору имеем:
АВ²=АК²+ВК² или АВ²=АК²+(АК+3)² или 2АК²+6АК-216=0 или АК²+3АК-108=0.
Отсюда АК=(-3+√(9+432)/2=9. (Отрицательное значение не удовлетворяет
условию). ВК=9+3=12.
ответ: АК=9, ВК=12.

Можно решить с применением теоремы косинусов:
По теореме косинуов ВК²=ВС²+СК²-2*ВС*СК*Cosα (1), а АК²=АD²+DK²-2*AD*DK*Cos(180-α). AD=BC, DK=CK, Cos(180-α)=-Cosα.
Тогда АК²=BC²+CK²+2*ВС*СK*Cosα.(2).
Сложим (1) и (2): ВК²+АК²=4ВС² или ВК²+АК²=225. ВК=3+АК.
Тогда (3+АК)²+АК²=225.
Отсюда АК=9. ВК12.