Аравен 50 градусов дуга ав относится к дуге ас как 3: 2. найти угол в, угол с и угол вос?

Угол а вписанный, лежащий на одной дуге с центральным вос, следовательно вос=50*2=100 градусов  (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный равен дуге, на которую он опирается, следовательно вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) дуга св=100 градусов из выше сказанного, следовательно дуга ас+дуга  ав=360-100=260 градусов (общая градусная мера окружности равна 360). всего частей у нас из отношения 3: 2 3+2=5, следовательно одна часть равна 260/5=52. дуга ав= 3 части=3*52=156 градусов, следовательно угол с, лежащий на ней равен 156/2=78 градусов. дуга ас=2 части=2*52=104 градуса, следовательно угол в, лежащий на ней равен 104/2=52 градуса, или 180-50-78=52 градуса (сумма углов в треугольнике равна 180, а углы а и с нам известны, остается только отнять их).

Апофема -это высота боковой грани является в нашем случае высотой пирамиды. нам известен угол между боковой стороной и основанием   можем найти середину основания(которая является радиусом описанной вокруг него окружности) r=4*cos60=4/2=2 так как нам известен радиус описанной окружности значит найдем сторону треугольника r=a√3   ⇒ a= 2/√3 сторону основания нашли, найдем тогда и его площадь s=a*a*sin 60   /2  s= 4/3   *  √3/2   /2 =√3 / 3 v=s*h/3=  √3/3 *   4/3  =4√3/9

Найдем угол м по свойству скалярного произведения векторов: вектормв*вектормк=|мв|*|мк|*cos(уголм). для начала посчитаем координаты векторов. вектормв=(-2-2; 0-4*кореньизтрех)=(-4; -4*кореньизтрех). модуль векторамв=)^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (16+48)=8. вектормк=(2-2; 0-4*кореньизтрех)=(0; -4*кореньизтрех). модуль векторамк= кореньиз (0^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (0+48)=4*кореньизтрех. подставим все найденное в свойство скаоярного произведения: (-4*0+(-4*кореньизтрех)*(-4*кореньизтрех))=8*4*кореньизтрех*cos(углам), значит 48=32*кореньизтрех*cos(углам), тогда cos(углам)=3/(2*кореньизтрех)=(3*кореньизтрех) /(2*3)=(кореньизтрех)/2, откуда: уголм=arccos(кореньизтрех/2)=пи/6.