Известно, что δvbc∼δrtg и коэффициент подобия k=12. периметр треугольника vbc равен 14 см, а площадь равна 8 см2. 1. чему равен периметр треугольника rtg? 2. чему равна площадь треугольника rtg?

Задача:

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше за один из его катетов на 1 см, а второй катет равен 7 см. Найдите тангенс острого угла, лежащего против большего катета.

Пусть катет а = х см, тогда гипотенуза = х+1 см, катет b = 7 см.

Составляем уравнение (по т. Пифагора) и находим значение х.

     a²+b² = c²

     x²+7² = (x+1)²

     x²+49 = x²+2x+1

     2x = 48

     x = 24

Итак, второй и больший катет (а) равен 24 см.

Находим тангенс угла, что лежит против большего катета:

    tgα = а/b

    tgα = 24/7 ≈ 3,428 ≈ 74°

Тангенс угла примерно равен 3,428 или 74 °.

1. Существует ли треугольник с углами 120°,20°,50°?

Сумма углов любого треугольника 180°, т.к. 120°+20°+70°=210°≠180°, то такого треугольника не существует.

2. Существует ли треугольник, в котором есть тупой и прямой углы?

Если в треугольнике один прямой угол, т.е. 90°, а второй тупой, т.е. больше 90°, то уже сумма двух углов больше 180°, чего быть не может.

3. Если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой?

Если в треугольнике два острых, то и третий может быть острым, например, равносторонний, в нем каждый по 60°, или прямоугольный, в котором два острых и один прямой, или тупоугольный, в котором два острых и один тупой. Поэтому ответ - не всегда, третий тупой.

4. Если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые?

Да, именно так, если один прямой, то два других дополняют друг друга до прямого, являясь острыми.