Стороны треугольника равны 15 см и 15 см и 24 см найдите радиус вписанной в него окружности

ответ: 1) <B=110°,<D=30°.  2) <B=<C=120°, <D=60°. 3) 9.

Объяснение:

1) Углы трапеции, прилегающие к одной из боковых сторон, в сумме дают 180°, как внутренние односторонние углы, поэтому :

<В=180°-<А=180°-70°=110°;

<D=180°-<С=180°- 150°=30°.

2) В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит <D=<A=60°.

AD║ВC по свойству оснований трапеции,

<A и <B - внутренние односторонние углы при AD║ВC и секущей АВ, значит <A+<B=180°.

<B=180°-<A=180°-60°=120°.

<C=<B=120° по свойству углов при основании равнобедренной трапеции.

3) <A=<D по условию, следовательно АВСD-равнобедренная трапеция по признаку, значит СD=АВ=9.

Поскольку CE - биссектрисса угла С, то угол KCE равен 90 / 2 = 45 градусов.

Тогда в прямоугольном треугольнике CKE угол KEC найдем исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поскольку два угла из трех нам известны (К - прямой угол прямоугольника, угол KEC равен 45 градусам), то 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Поскольку два угла треугольника CKE равны между собой, то этот прямоугольный треугольник также является и равнобедренным. Исходя из этого CK=KE=MN.

Обозначим длину отрезка KE как x. Тогда EM будет равно х+3 . Таким образом, периметр прямоугольника будет равен

2 ( CK + KE + EM ) = 51

Учтем, что CK = KE

2 ( x + x + x + 3 ) = 51

2( 3x + 3) = 51

6x + 6 = 51

6x = 45

x = 7,5 см

Так как KE = CK = MN, то MN = 7,5 см

ответ: 7,5 см