Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 9м диагональ равна 6√3м и образует с меньшей стороной угол 60°

Две соседние стороны и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, по условию, гипотенуза этого треугольника = 6√3 м, один из катетов = 9 м, один из острых углов = 60°. Тогд второй острый угол этого треугольника = 90 - 60 = 30°.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, отсюда вторая сторона прямоугольника равна:
(6√3) : 2 = 3√3 м

Площадь:
S = 9 * 3√3 = 27√3 м²

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.

Поскольку в условиях указана только величина расстояния от центра окружности до прямой, но не указано под каким углом проведена воображаемая линия от центра до прямой, то возможны следующие варианты:

1. Прямая представляет собой касательную к окружности. В этом случае окружность и прямая будут иметь только одну общую точку, расположенную на расстоянии радиуса окружности от ее центра.

2. Прямая может пересекать окружность как угодно. В этом случае мы получим 2 точки пересечения, каждая из которых будет удалена от центра окружности на расстояние радиуса.