Втреугольнике abc, ab=10 см, bc=9 см, ac= 17 см. в каком отношении центр окружности, вписанной в треугольник, делит его биссектрису am?

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Значит в треугольнике АВС:

СМ/МВ = АС/АВ =17/10 или СМ/(9-СМ)=17/10. => СМ = 153/27 = 17/3.

В треугольнике АМС биссектриса СО делит сторону АМ в отношении АО/ОМ = АС/СМ = 17/(17/3) = 3/1.

ответ: АО/ОМ = 3/1.

Трикутники, утвореннi основами, подiбнi за двома кутами (вертикальнi кути рiвнi, внутрiшнi рiзностороннi кути при паралельних основах та сiчноi (дiагональ) рiвнi. За умовою менша основа удвiчi менше за бiльшу, тобто коеф. подiбностi 1/2. Висота верхнього трикутника це висота верхньоi трапецii, висота нижнього трикутника це висота нижньоi трарецii. Вiдношення цих висот 1/2. А висота данноi трапецii це сума висот. Вона маэ 3 частини (1+2). Звiдси маэмо вiдношення 1/3, та 2/3. Зробите малюнок та по тексту зробите запис.

Докажем, что все стороны равны и что все углы равны по 90°.
AB = (4 - 2; 8 - 3) = (2; 5)

BC = (9 - 4; 6 - 8) = (5; -2)

CD = (7 - 9; 1 - 6) = (-2; -5)

AD = (7 - 2; 1 - 3) = (5; -2)

AB*BC = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и BC равен 90°.

BC*CD = 5*(-2) + (-2)*(-5) = -10 + 10 = 0
=> угол между BC и CD равен 90°.

CD*AD = -2*5 + (-5)*(-2) = -10 + 10 = 0
=> угол между CD и AD равен 90°

AB*AD = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и AD равен 90°.

Получили, что все углы равны 90° и все стороны равны.
Четырехугольник -- квадрат, что и требовалось доказать.