Участок земли имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 0, 09 км и 0, 04 км. одна из больших сторон участка идет вдоль леса, а вдоль трех остальных сторон нужно уложить дорожку. определите цену работ, если укладка одного погонного метра дорожки стоит 1200 руб. желательно на листочке!

Вычислим длину  трех сторон дорожки в погонных метрах;
90 м + 40 м + 40 м = 170 м

Определим цену работы: 1200 * 170 = 204000 рублей.

Длины сторон - 90 м и 40 м.
Длина дорожки 90+40+40 = 170 м (1 длинная сторона и 2 коротких).
Стоимость дорожки 170*1200 = 204000 руб.
Посчитано в уме, без калькулятора!

У тебя углы относятся как 2:1:1. это значит мы берем С=2х,А=х, В=х. А т.к. углы А и В равны иксу, значит они равны между собой. Значит треугольник АВС равнобедренный (т.к. углы при основании равны А=В). 
составляешь уравнение находишь градусную меру углов.
х+х+2х= 180 ( т.к. сумма углов треугольника равна 180)
и получается 4х=180. х=180:4=45= углу А и углу В. Значит угол С=45*2=90. Значит треугольник АВС ещё и прямоугольный.
смотри, так как треугольник равнобедренный, то ас=св= корень из 2.
мы можем найти гипотезу ав. возьмём её за х. По теореме Пифагора: х^2= корень и двух в квадрате+ корень из двух в квадрате. квадрат и корень взаимоуничтожаются. и у тебя остаётся х^2=2+2=4. А х=корень из 4= 2. иы нашли АВ. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, высота является и медианой и биссектрисой. А так как у нас треугольник вдобавок прямоугольный, то мы можем использовать такую теорему: Медина, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ( я точно нн помню, медиана или биссектриса. найди эту теорему). у нас получается что сн= половине ав. Значит СН=АВ:2=2:2=1.
мы нашли то,что надо.

Все решения так или иначе сведутся к "формуле медианы", которая вам так не нравится. Можно её попросту вывести.

Пусть AC = 11, BC = 23, AM = 10, M - середина AB.
Найдем AB.

Достроим треугольник до параллелограмма. Докажем, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей.

Рассмотрим треугольник ACC1. Напишем в нем выражение по теореме косинусов:
CC'^2 = AC'^2 + AC^2 - 2AC*AC'*cos(CAC')
2AC * AC' * cos(CAC') = AC^2 + AC'^2 - CC'^2 = 121 + 529 - 400 = 250

Для треугольника ABC верны соотношения: CB = AC' = 23, ACB = 180° - CAC', тогда
2AC * CB * cos(ACB) = -2AC * AC' * cos(CAC') = -250
Теорема косинусов:
AB^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC * CB * cos(ACB) = 529 + 121 + 250 = 900
AB = 30