Нужна для решения : в прямоугольном треугольнике абс катет равен 4 .проэкция этого катета на гипотенузу равна 2. найдите площадь треугольника .

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу:

4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6.

Квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы:

h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒

S=(1/2)·8·2√3=8√3

ответ: 8√3

Второй Треугольник ABC; C- прямой угол, BC=4; CD - высота, BD=2⇒в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC в два раза больше катета BD⇒∠BCD=30°⇒∠CBD=90-30=60°⇒∠CAB=90-60=30°⇒ гипотенуза AB в два раза больше катета BC⇒AB=4·2=8. Площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними:

S=(1/2) BC·BA·sin B=(1/2)4·8·(√3)/2=8√3

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. ответ дайте в градусах.

Объяснение: S(бок)=12S(осн)

Т.к призма правильная , то СС₁⊥( АВС) и АВ=ВС=АС .

Углом наклона между прямой BC₁ к плоскости основания является угол между прямой и ее проекцией⇒∠С₁ВС.

Пусть сторона основания а , боковое ребро h. Тогда   S(бок)=Р(осн)*СС₁=3аh ,  S(осн)=

3аh  =12*    ⇒ h=a√3 .

ΔСВС₁- прямоугольный, tg(∠CBC₁)=  , tg(∠CBC₁)= , tg(∠CBC₁)=√3  , tg(∠CBC₁)=60°.

2) Точки А (4;2; -1), C (-4;2; 1), D (7; -3; 4) вершины параллелограмма АВСD.  

Вектор АВ равен DС.  

Находим DC= (-4-7; 2-(-3); 1-4) = (-11; 5; -3).  

Отсюда находим координаты точки B.  

x(B)  = x(A) - 11 = 4 - 11 = -7,  

y(B) = y(A) + 5 = 2 + 5 = 7,

z(B) = z(A) - 3 = -1 - 3 = -4.  

ответ: B(-7; 7; -4).

4) Примем  координаты точки A, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек B(1; 2; 2) и C(-2; 1; 4), равными: A;(x; 0; 0)).  

Из равенства расстояний AB и AC составим уравнение:  

(1 - x)² + 2² + 2² = (-2 - x)² +1² + 4².

1 - 2x+ x² + 4 + 4 = 4 + 4x + x² + 1 + 16.

6x = -12. x = -12/6 = -2.

ответ: точка A((-2; 0; 0).