Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16, сторона её основания -24 см. вычислите : а) длину бокового ребра пирамиды б) площадь боковой поверхности пирамиды

Сумма всех углов в треугольнике  равна 180 градусам. внешний угол и угол в - смежные, их сумма равна 180 градусам. угол в= 180 - 120(внешний угол)=60 . угол а= 180-60(угол в)-60(угол с)=60 градусов. теперь рассмотрим треугольник амс. угол с=60 градусов, угол амс=90 градусов(так как ам-высота)угол мас= 180-90-60=30 градусов. свойство угла=30 градусам: противолежащяя этому углу сторона равна 1/2 прилежащего катета⇒ ас= 6*2=12 см. так как в треугольнике авс все углы равные то этот угол является равносторонним  ⇒ ав=12 см.

Проекция  бокового ребра на плоскость основания - это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.находим половину диагонали: ао = 6√2/2 = 3√2 см. тогда  косинус угла  α   наклона бокового ребра к плоскости основания равен: cos  α = (3√2)/(√50) = 3√(1/25) = 3/5. находим апофему а: а =  √((√50)²-(6/2)²) =  √(50-9) =  √41. периметр р основания равен: р = 4*6 = 24 см. отсюда площадь sбок боковой поверхности пирамиды равна: sбок = (1/2)р*а = (1/2)*24*√41 = 12√41 см².