Длины сторон треугольника пропорциональны числам 4 5 6 найдите длины сторон подобного ему треугольника периметр которого 7, 5 см

Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения
4х+5х+6х=7,5
15х=7,5
х=0,5
Найдем стороны подобного треугольника:
0,5*4=2 см
0,5*5=2,5 см
0,5*6=3 см
ответ: 2 см, 2,5 см, 3 см.

  Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно а. Найдите площадь поверхности призмы.

---

  Призма называется правильной, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания – правильные многоугольники.

​

  Все ребра правильной призмы равны, ⇒

каждая из 6 боковых граней – квадрат, площадь которого S=a².

                    Ѕ(бок)=6а²

  Основания правильной шестиугольной призмы - правильные шестиугольники, состоящие из 6 равных правильных треугольников.

Формула площади правильного треугольника S=(a²√3):4 ⇒

                   Ѕ (осн)•2=2•6•(a²√3):4=3а²√3

  Площадь поверхности призмы равна сумме площадей:  площади боковой поверхности и двух оснований. 

                   S (призмы)= 6а²*+3•a²√3 или 3а²•(2+√3) ≈11,2а²

1)  и 2) выртуальные
3)
<B +<D =90° (вписанный угол опирающийся на диаметр окружности равен 90). 
 <BCA =<DCA =30° (AB=AC/2  катет =1/2*(длины гипотенузы) ⇒ угол  =30°).
⇒<BCD = 60 °.
<BAC =<DAC = 90° -30° =60° ⇒<BAD =120° .
 <BAD можно и другим путем  :
  <BAD+ <BCD =180°   ; <BAD =180° -<BCD =180° -60° =120°  .

Дуги   AB =60°  (<BAC =дугаAB/2 ⇒дугаAB =2*<BAC =2* 30°=60°) ;
           BC =2* 60° =120° ;
           CD =2* 60° =120° ;
           AD = 2*30° =60°.  
4)Пусть  AB = 18 см ;CA=CB =15 см. 

r==>? ; R==>?
r =S/p  где  p - полупериметр треугольника: p= (a + b + c)/2.
R=a*b*c/4S.
Проведем высоту  из вершины C:   CH ┴  AB ; H∈[AB] ; AH =BH=AB/2 =18 см/2 =9 см.   
Из ΔCHA   по теореме Пифагора  : CH =√(AC² -AH²) =√(15² -9²) =12 (см) .  
* * *  AH =3 *3 ; CH =3 *4 ; CA =3 *5 * * *
S =1/2*AB*CH =AH*CH =9*12 =108  (см²);
r =S/p =108/(15+15+18)/2) =108/(15+9) =108/24 =9*12/2*12 =9/2 =4 1/2 , иначе 4, 5 (см)
R =15*15*18/(4*108) = 15*15*2*9/(4*12*9)=75/8 =9 3/8 ,  иначе  9,375 (см) .
ответ  : 4, 5 см   9,375 см .

Вычисление площади можно было сразу по формуле Герона :
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√24*(24 -15)(24-15)(24 -18) =√4*6*9*9*6 =2*6*9 =108 , а
для  r и R не использовать готовые формулы как выше