Стороны одного треугольника равны 21 см 27 см 12 см.стороны другого треугольника относяться как 7: 9: 4 а его большая сторона равна 54 см.найдите отношение площадей этих треугольников

треугольники подобны поскольку 21: 27: 12=7: 9: 4. следовательно их площади относятся как квадраты сходственных сторон s1: s2=(а квадрат: в квадрат)=54квадрат: 27 квадрат=4.                  можно также найти площади по формуле герона s1=корень из (p(p-a)(p-b)(p-c))=483. аналогично s2=120,7.  s1: s2= 483: 120,7=4. стороны второго треугольника находим из пропорций 54: 9=а: 7, а=42.  54: 9=в: 4. в=24.

а, в, с, d - вершины трапеции. аd = 16√3 см. ∠d= 60°. диагональ ас перпендикулярна сd.

ас : аd = синус 60°. ас = аd х √3/2 = 16√3 х √3/2 = 24 см.

  вычисляем длину сн через синус ∠сан. ∠сан = 180° - 90° - 60° = 30°.

сн : ас = синус 30°= 1/2.

сн = 24 х 1/2 = 12 см.

  ан : ас = косинус ∠сан = косинус 30° = √3/2.

ан = ас х √3/2 = 24 х √3/2= 12√3 см.

  согласно свойствам равнобедренной трапеции, (аd + вс)/2 = ан = 12√3 см .

  площадь трапеции = (вс + аd)/2 х сн = 12√3 х 12 = 144√3 см².

1. рассмотрим прямоугольный треугольник abc в которм угол а - прямой, угол в = 30 градусам а угол с = 60.

приложим к треугольнику авс равный ему треугольник авd. получим треугольни bcd в котором угол b = углу d = 60 градусов, следовательно dc = bc. но по построению ас 1/2 вс, что и требовалось доказать.

2. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.

докажем это.

рассмотрим прямоугольный треугольник авc, у которого катет ас равен половине гипотенузы ас.

приложим к треугольнику авс равный ему треугольник abd. получит равносторонний треугольник bcd. углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. но угол dbc = 2 угла abc, следовательно угол авс = 30 градусов,что и требовалось доказать.