Втреугольнике авс сторона ас равна 4, сторона вс равна 5, угол с равен 30. найти сторону ав

Для нахождения третьей стороны, через две стороны и угол между ними, используется теорима косинусов
Вот как она выглядит
a²=b²+c²-2bccosß
a-искомая сторона
b и c данные стороны, ß-угол между b и c
a²=4²+5²-2×4×5cos30°
a²=16+25-40×√3/2
a²=41-20√3
a=√(41-20√3)

Доказательство элементарное построим эти треугольники и отметим середины всех сторон соединим эти точки отрезками получим ещё 2 треугольника стороны этих треугольников являются средними линиями этих треугольников получаем что все стороны полученных треугольников в 2 раза меньше параллельных им сторон изначальных треугольников получаем что стороны которые изначально равны также будут равны в этих треугольниках и получаем в первом случае равнобедренный треугольник а во втором равносторонний треугольник.

Если соединить середины двух сторон, то получится средняя линия треугольника, равная половине третьей стороны. Точно так же и с остальными двумя соединениями. Таким образом, получается треугольник, составленный из средних линий данного треугольника. Он подобен данному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2, то есть каждая его сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного треугольника. Значит, если в исходном треугольнике две стороны были равны между собой, то и в новом треугольнике две соответствующие стороны будут равны друг другу.