Втреугольнике def известно, что de=ef=21 см. серединный перпендикуляр стороны de пересекает сторону df в точке к. найдите df, если периметр треугольника ekf равен 60 см.если есть возможность можете отправить рисунок надо

По условию EK+EF +KF=60.
EK=DK ((по свойству срединных перпендикуляров)), ⇒DF=DK+KF=EK+KF сделаем замену
EK+EF+KF=(EK+KF)+EF=DF+EF=60см, 
отсюда DF=60-EF=60-21=39см
ответ: DF=39см

∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Объяснение:

По условию :

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 29,4 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =14,7см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 14,7 см ,  гипотенуза АВ = 29,4 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 29,4 = 14,7 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 14,7/29,4 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14,2 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7,1 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7,1 см ,  гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14,2 = 7,1 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °