Впараллелограмме abcd угол a равен 30 градусов. ab=10см. bc = 7 см. найти площадь параллелограмма. площадь прямоугольника с одной из сторон 5 см равна площади параллелограмма с основанием 8 см и высотой 15 см. найдите вторую сторону прямоугольника.

Решение во вложенном изображении

Объяснение:

У ромба 2 пары равных внутренних углов, сумма которых равна 360°.

Пусть тупой угол равен 2х, тогда острый будет х. Получаем: 2*2х+2х=360

6х=360

х=60.

Значит острый угол ромба равен 60°, а тупой 120°.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Найдем диагонали.

Известно, что диагонали ромба делят внутренние углы пополами и пересекаются под прямым углом. Исходя из этого, приняв, что диагонали ромба пересекаются в точке О и ∠АВС - тупой, рассмотрим ΔВСО.

Он прямоугольный с ∠ОСВ= 30° и ∠ОВС=60° при гипотенузе ВС. Значит его катет ВО = ВС·sin30° = 3√3,

катет СО=ВС·sin60° = 6√3 · √3 ÷2 = 9

Мы определили длины половин диагоналей ромба.

Тогда площадь ромба АВСD равна

3√3 × 9 × 2 = 54√3 =

По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный.
25² = 7² + 24².
625 = 49 + 576
625 = 625
Значит, треугольник является прямоугольным. Тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону).
Найдём площадь треугольника. Она равна половине произведения его катетов.
S = 1/2•7 см•24см = 84 см².
Также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу:
h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см.
ответ: 6,72 см.