Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза 12 а один из углов 30°

ABC - прямоугольный треугольник 
AB = 12, следовательно BC = 1/2 AB = 6 (по свойству углов в 30 градусов) 
По теореме Пифагора находим AC = AB^2 - BC^2 = 144 - 36 = √108=6√3 
Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 BC * AC = 1/2 6 * 6√3 =  18√3 

Sосн=6

Объяснение:

Дано:

АВСА1В1С1-правильная призма.

∆АВС- равносторонний треугольник

Sпол=12+24√3

Sосн=?

Решение.

Все ребра одинаковые

АВ=ВС=АС=АА1=ВВ1=СС1=А1В1=В1С1=А1С1;

Пусть каждое ребро будет иметь значение х.

Формула нахождения площади боковой поверхности.

Sбок=Росн*h.

Росн=3*АВ=3х

h=x

Sбок=3х*х=3х²

Формула нахождения равностороннего треугольника ∆АВС.

Sосн=АВ²√3/4; АВ=х

Sосн=х²√3/4.

Формула нахождения площади полной поверхности призмы.

Sпол=Sбок+2*Sосн.

Sпол=3х²+2*х²√3/4=3х²+х²√3/2.

Составляем уравнение

3х²+х²√3/2=12+24√3 умножаем правую и левую часть на 2.

6х²+х²√3=24+48√3

х²(6+√3)=24+48√3

х²=(24+48√3)/(6+√3)

х²=(24(1+2√3)/(√3(2√3+1) сокращаем на (1+2√3)

х²=24/√3

х²=8*√3*√3/√3

х²=8√3.

Подставим значение х² в формулу площадь основания.

Sосн=x²√3/4=8√3√3/4=2*3=6

Объяснение:

BD=10√3 ; OE=(√75)/2 ;

обозначим стороны параллелограмма a и b

1) продолжим отрезок ЕО до пересечения со стороной АВ

так как расстояние от точки до отрезка это перпендикуляр, то ОЕ и соответственно НЕ - перпендикуляр к большей стороне

так как в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам то OD=BD и ΔDOE=ΔHBO по гипотенузе и двум прилегающим к ней углам (два угла вертикальные , два угла прямые значит третьи углы тоже равны) =>OE=OH=(√75)/2 ; HE=2(√75)/2=√75

по формуле площадь параллелограмма S=ah

в нашем случае S=AD*BD=CD*HE

AD*BD=CD*HE

a10√3=b√75 ;   a10√3=b√(25*3); a10√3=b5√3 ;

b=2a

2) рассмотрим прямоугольный ΔABD

по теореме Пифагора

AB²=AD²+BD²

b²=a²+(10√3)²

(2a)²=a²+(10√3)²

4a²-a²=100*3

3a²=100*3

a²=100 ; a=√100=10

b=2a=2*10=20

PABCD=2(a+b)=2(10+20)=2*30=60

PABCD=60